张量等级：匹配多项式和SCHUR环-存档ouverte HAL
第三条Dans Une Revue 计算数学基础 Anneée:2014年

张量等级：匹配多项式和SCHUR环

迪玛·格里戈里耶夫
  • 基金会：奥特尔
  • 人员ID:990287
国家科学研究中心
米哈伊尔·穆齐楚克
  • 基金会：奥特尔
伊利亚·波诺马连科
  • 基金会：奥特尔

Résumé

我们研究在给定秩张量上消失的多项式方程。通过极化，我们将它们化简为群代数Q[Sn×Sn]的元素A，并描述了关于系数A的显式线性方程组，使其在给定秩的张量上消失。进一步，我们将对Sn×Sn群上Schur环的研究归结为Sn的对角共轭作用。更密切地，我们考虑Q[Sn×Sn]元素在秩n−1张量上消失，并用Young图的三元组、它们的不可约特征和它们的Kronecker系数的非零性来描述它们。此外，我们在秩n−1张量上消失的Q[Sn×Sn]中构造了一个元素族，并通过显式生成张量的边界秩上的一个尖锐下界来说明我们的方法。最后，我们应用这种构造证明了矩阵乘法张量边界秩上的下界5n 2/4（当然，由于Landsberg，Ottaviani的缘故，它比最著名的（2−）•n 2弱）。

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Soumis le:lundi 7 décembre 2020-19:54:06

Dernière修改：vendredi 5 avril 2024-16:13:34

长期存档：lundi 8 mars 2021-20:00:23

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日期和版本

hal-03044846， 版本1 (07-12-2020)

身份证明人

  • HAL Id： hal-03044846，版本1

Citer公司

迪马·格里戈里耶夫（Dima Grigoriev）、米哈伊尔·穆齐楚克（Mikhail Muzychuk）、伊利亚·波诺马连科（Ilya Ponomarenko）。张量等级：匹配多项式和SCHUR环。计算数学基础, 2014.⟨哈尔-03044846⟩

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