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第三条Dans Une Revue 数学与应用杂志 Anneée:2021年

从WASSERSTEIN空间上的后向KOLMOGOROV PDE到MCKEAN-VLASOV SDES的混沌传播

努费尔·弗里卡

Résumé

本文是我们第一部作品的延续。本文建立了非线性随机微分方程在McKean-Vlasov意义下混沌传播的一些新的定量估计。在对系数的轻度正则性假设下,我们获得了相互作用粒子系统平均场近似在轨道水平、半群水平和密度水平的显式误差估计。还建立了一个粒子密度与其平均场极限之间的差的一阶展开式。我们的分析依赖于定义在条带$[0,T]\times\mathbb{R}^d\times\mathcal上的后向Kolmogorov偏微分方程经典解的适定性{P} _2(\mathbb{R}^d)$,$\mathcal{P} _2(mathbb{R}^d)$是Wasserstein空间,即$mathbb}R}^d$上具有有限二阶矩的概率测度的空间,以及$[0,T]times\mathcal上相关抛物线性算子基本解的存在唯一性{P} _2(\mathbb{R}^d)$。
Cet article est la suite de notre premier travail\cite{chaudruraynal:frikha}圣母院第一套房。Nous’tablissons ici de nouvelles估计是混沌传播的量子化des’equations diff’erentielles随机数非lin’aires au sens de McKean-Vlasov。Nous obtenons des estimations d’erreurs explicites,au niveau des trajectoires,au ni veau du semi-groupe et au nive au des-densit’es de transition,pour l’approximation champ moyen par des syst\`emes de particules en interaction sous de faibles hythoh \`eses de r \`regularit\'e sur les coefficients。发展是一种在颗粒密度和细胞密度之间产生差异的秩序,这是一种有限的挑战。不分析克拉河畔的休憩空间,经典解的方程aux d’erive partielles de Kolmogorov r’trogrades d’efines sur la bande$[0,T]\times\mathbb{r}^d\times\mathcal{P} _2(\mathbb{R}^d)$,$\mathcal{P} _2(mathbb{R}^d)$\'恒定l'espace de Wasserstein,c'est-'adre l'espace des metures de probability\'es sur$\mathbb[R}^d$de-mement d'ordre deux fini et aussi sur l'existence et l'unicit\'e'une solution foundamentale pour l'op\'rateour parabolique lin\'aire associ\'e\'eci sur$[0,T]\times\mathcal{P} _2(\mathbb{R}^d)$。
菲奇尔校长
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原籍 菲奇尔斯(Fichiers)出品的par l’(les)auteur(s)

日期和版本

哈尔-02168772, 版本1 (29-06-2019)
哈尔-02168772, 版本2 (24-08-2021)

身份证明人

Citer公司

努费尔·弗里卡(Noufel Frikha)、保尔·埃里克·乔杜·德·雷纳尔(Paul-Eric Chaudru de Raynal)。从WASSERSTEIN空间上的后向KOLMOGOROV PDE到MCKEAN-VLASOV SDES的混沌传播。数学与应用杂志2021年,第156页,第1-124页。⟨10.1016/j.matpur.2021.10.010⟩.⟨hal-02168772v2⟩
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