图形信号处理的局部化傅里叶分析-存档ouverte HAL
第三条Dans Une Revue 应用和计算谐波分析 Anneée:2022年

图形信号处理的局部化傅里叶分析

Résumé

我们利用傅里叶域的局部化优势，提出了研究图的傅里叶分析的新观点。对于带有拉普拉斯矩阵的加权图$\mathcal{G}$顶点上的信号$f$，$f$的标准傅里叶分析依赖于对$I_\mathcal{L}$上某些滤波器$G$的函数$G（\mathca{L}）f$的研究，该滤波器是包含拉普拉斯谱${rm-sp}（\mathcal{L}）\子集I_\mathcal{L{$的最小区间。我们证明，对于精心选择的分区$I_\mathcal{L}=\sqcup_{1\leqk\leqK}I_k$（$I_k\subset I_\mathcal{L}$），理解集合$（g（\mathcal{左}_{I_k}）f）_{1\leqk\leqK}$代替$g（\mathcal{L}）f$直接，其中$\mathcal{五十} _（_I）$是投影矩阵$P_I（\mathcal{L}）\mathcal{L}$。首先，分区为研究傅里叶分析的理论性质提供了一个方便的模型，并允许在图形信号分析中获得新的结果（例如噪声级估计、傅里叶支持近似）。我们将谱图小波的研究扩展到傅里叶域（称为LocLet）中的小波，并且我们表明可以用LocLet编写众所周知的帧。从实践的角度来看，我们通过许多实验强调了所提出的局部傅里叶分析的兴趣，这些实验表明，在大图形的两个不同任务（噪声级估计和信号去噪）方面有了显著改进。此外，有效的策略允许计算序列$（g（\mathcal{左}_｛I_k｝）f）_｛1\leq k\leq k｝$，其时间复杂度与$g（\mathcal｛L｝）f$的计算相同。

与葡萄园

图像的信号传输[eess.SP] Théorie光谱[math.SP] 统计[math.ST]
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Soumis le:lundi 2021-12:42:14年10月18日

Dernière修改le:mardi 16 avril 2024-14:39:49

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日期和版本

哈尔-02159573， 版本1 (18-06-2019)
哈尔-02159573， 版本2 (11-06-2020)
哈尔-02159573， 版本3 (18-10-2021)

身份证明人

Citer公司

巴西尔·德·洛恩斯（Basile de Loynes）、法比安·纳瓦罗（Fabien Navarro）、巴蒂斯特·奥利维尔（Baptiste Olivier）。图形信号处理的局部傅里叶分析。应用和计算谐波分析, 2022, 57,⟨10.1016/j.acha.2021.10.004⟩.⟨哈尔-02159573v3⟩

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