A large deviations approach to limit theory for heavy-tailed time series

T Mikosch; O Wintenberger

doi:10.1007/s00440-015-0654-4

第三条Dans Une Revue 概率论及其相关领域 Anneée:2015年

重尾时间序列极限理论的大偏差方法

(1),(1, 2)

1
2

T米科什

功能：奥特尔

哥本哈根大学

O温滕伯格

功能：奥特尔

哥本哈根大学

Théorique和Appliquée统计实验室

Résumé

本文推广了一种大偏差方法来证明具有重尾的（一般）多元时间序列的极限理论。通过引入规则变化的时间序列，我们使这个概念更加精确。我们给出了作用于样本路径且在原点附近消失的泛函的一般大偏差结果。我们研究了各种此类泛函，包括随机游动的大偏差、它们的上确界、破产泛函，并进一步导出了极大值、点过程、簇泛函和尾部经验过程的弱极限理论。本文的主要结果之一涉及各种重尾模型中破产概率的界，包括GARCH、随机波动率模型和随机递归方程的解。1.序言和基本动机在过去的几十年里，人们对相依序列极限理论的理解进行了大量的努力，包括马尔可夫链（Meyn和Tweedie[42]）、弱相依序列（Dedecker等[21]）、长相依序列的理解（Doukhan等[23]，Samorodnitsky[54]），经验过程（Dehling等人[22]）和更一般的结构（Eberlein和Taqqu[25]），仅举几个参考文献。该理论的一小部分用于点过程、极大值、部分和、尾部经验过程的极值依赖下的极限理论。Resnick[49，50]开始了对点过程收敛性、和与极大值之间关系的系统研究；另请参阅Resnick[51]了解最新的帐户。他提倡使用多元规则变化作为一种灵活的工具，结合先进的连续映射技术来描述重尾现象。例如，最大值和和被理解为作用于基本点过程的泛函；如果点过程收敛，这些泛函也收敛，并且它们的极限是用极限点过程的点来描述的。Davis和Hsing[13]认识到了这种方法在点过程极限理论、极大值、和以及依赖的规则变化过程的大偏差方面的强大功能，即其有限维分布以相同指数规则变化的平稳序列。在[13]之前，针对样本均值、最大值、，考虑了具有iid正则变化噪声和极值理论的线性和双线性过程的样本自方差和自相关函数，研究了正则变化ARCH过程和随机递归方程的解；参见Rootzén[53]、Davis和1991年《数学学科分类》。初级60F10、60G70；次级60F05。关键词和短语。大偏差原理，规则变化过程，中心极限定理，破产概率，GARCH。

与葡萄园

统计[math.ST]

菲奇尔校长

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第十四条： 1509.00253
DOI（操作界面）： 2007年10月7日/00440-015-0654-4

Citer公司

T Mikosch，O Wintenberger。重尾时间序列极限理论的大偏差方法。概率论及其相关领域2015年，第654页。⟨10.1007/s00440-015-0654-4⟩。⟨哈尔-01188492⟩

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