Error bounds on complex floating-point multiplication with an FMA

Brent、Percival和Zimmermann[Math.Comp.，76:1469–14812007]对复杂浮点乘法的精度分析扩展到了融合乘法加法（FMA）操作可用的情况。考虑到四舍五入到最近和单位舍入u的浮点算法，我们表明，当以最简单的方式使用FMA时，复数乘积z的标称相对误差|z/z−1|的界√5u可以进一步减小到2u。此外，我们证明了2u项不仅对这种基于初始FMA的算法是渐近最优的，而且对另外两种算法也是渐近最优的，这两种算法使用FMA运算作为实现舍入误差补偿的有效方法。因此，尽管这两种补偿算法在分量意义上具有很高的精度，但对于已经使用FMA获得的标称精度2u，这两种算法并没有带来任何改进。由于浮点输入的显式构造，每个算法都建立了渐近最优性，我们证明了随后生成的范数相对误差满足|z/z−1|→ 2u作为u→ 我们的所有结果都适用于IEEE浮点算法，基数为β，精度为p，四舍五入到最接近的值；仅假设不发生下溢和溢出，并且$\beta^{p−1}\ge24$。

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克劳德·皮埃尔·珍妮罗德（Claude-Pierre Jeannerod）、彼得·科纳鲁普（Peter Kornerup）、尼古拉斯·卢韦（Nicolas Louvet）、珍妮·米歇尔·穆勒（Jean-Michel Muller）。使用FMA进行复数浮点乘法时的错误界限。计算数学2017年，86（304），第881-898页。⟨10.1090/mcom/3123⟩.⟨hal-00867040v5⟩

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