主成分分析（PCA）是一种著名的多元统计技术。它经常在函数数据或高维框架中进行降维。为此，PCA生成感兴趣样本协方差算子的特征向量$left（widehat{varphi}{i}right）{i}$。降维是通过投影在$\widehat{\varphi}%_{i}$所跨越的特征空间上获得的，这些特征空间通常具有最佳信息方面的良好性质。我们主要研究$n$%-样本函数PCA中的经验特征投影，并证明了几个非渐近结果。更具体地说，我们为其均方风险提供了一个上限。这个速率并不取决于特征值的下降速率，这似乎是一个新的结果。我们还得出了风险的下限。后者将上限匹配到$\log n$项。将结果应用于改进非参数函数估计技术。