一维对流扩散方程格子Boltzmann方法的构造与分析
我们构造并分析了两个基于D1Q2格点的LBM格式来求解一维（线性）对流扩散方程。通过证明一维对流扩散方程是离散速度动力学系统的流体极限，我们得到了这些LBM格式。然后，我们证明了在周期情况下，这些LBM格式等价于一个名为LFCCDF格式的有限差分格式。这使我们可以首先证明这些格式的L∞收敛性，并在具有不同边界条件的一维扩散方程的情况下，获得任意时间步长的离散最大值原理。其次，这使我们能够获得Du-Fort-Frankel格式对于第一次迭代的特定选择的大多数结果。我们还强调，这些LBM格式可以应用于（线性）对流方程，并在经典CFL条件下获得了L∞稳定性结果。此外，通过对这些LBM格式提出概率解释，我们还获得了接近一维（线性）扩散方程的Monte-Carlo算法。最后，我们给出了证明这些结果的数值应用。
菲奇尔校长
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