A framework for robust a posteriori error control in unsteady nonlinear advection-diffusion problems

Vít Dolejší; Alexandre Ern; Martin Vohralík

doi:10.1137/110859282

未经修订的条款 SIAM数值分析杂志 Anneée:2013年

非定常非线性平流扩散问题的鲁棒后验误差控制框架

(1),(2),(3)

1
2
三

维特·多莱希希

功能：奥特尔
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数值数学系

亚历山大·厄恩

功能：奥特尔
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伊达尔：亚历山大·伊恩
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数学与计算科学研究中心

马丁·沃拉利克

功能：Auteur对应
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环境建模、优化和规划模型

Résumé

我们导出了非定常、非线性、可能退化的对流扩散问题的后验误差估计框架。我们的估计器基于时空平衡通量重建，可局部计算。它们是针对在源于该问题的时空-网格相关对偶范数中测量的误差导出的，而手边的网格通过测量空间中可能的不一致性的跳跃半范数进行了扩充。由于这种选择，实现了一个有保证且全局有效的上限，以及对非线性、平流优势、区域大小、最终时间以及空间和时间步长的绝对和相对大小的鲁棒性。对于误差测度的局部上界，还显示了局部时间和空间效率。为了将该框架应用于给定的数值方法，需要验证两个简单的条件，即局部时空质量守恒和重构通量的近似性质。我们展示了如何对空间中的内禀性间断Galerkin方法和时间中的Crank--Nicolson格式进行这一操作。数值实验证明了这一理论。

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非定常非线性平流扩散问题后验估计对偶范数通量重建通量平衡统一框架稳健性间断伽辽金法

与葡萄园

分析数字[math.NA]

菲奇尔校长

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维特·多莱希亚、亚历山大·厄恩、马丁·沃拉利克。非定常非线性平流扩散问题的鲁棒后验误差控制框架。SIAM数值分析杂志2013年，51（2），第773-793页。⟨10.1137/110859282⟩.⟨hal-00652979v2⟩

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