多学科优化中的合作与竞争在航空结构飞机机翼形状优化中的应用
本文旨在为PDE约束多目标优化的数值策略做出贡献，特别强调CPU需求的计算应用，其中要最小化（或简化）的不同标准源自共享相同设计变量集的不同物理学科。在重点讨论纳什博弈的方法之前，回顾了最常用的识别或近似帕累托集的算法的优点和捷径。提出了一种处理两个学科优化问题的策略，其中一个学科，即主要学科，是优势学科或脆弱学科。然后，建议在第一步中，仅使用整套设计变量确定本规程的最佳值。然后，基于主准则和约束梯度的Hessian矩阵的收敛性评估，构造正交基。该基础用于将工作设计空间分割为两个补充子空间，在第二步中，将其分配给适应纳什游戏中的两个竞争虚拟玩家，旨在减少第二个标准，同时使第一个标准的退化最小。通过平滑延拓，证明了该公式可能提供一组源自原始单学科最优点的纳什均衡解，从而逐步引入竞争。该方法通过一个气动结构飞机机翼形状优化的测试案例进行了验证，其中基于特征分裂的优化显示出明显的优越性。然后，对于一个一般的无约束多目标问题，假设所有梯度都已知，建立了凸分析的结果。该结果提供了一个所有准则都通用的下降方向，并利用该方向改编了经典的最速下降算法，定义了一种新的算法，称为多粒度下降算法（MGDA）。MGDA实现了一个合作优化阶段，使其达到Pareto集上的一个点，在该阶段，可以根据不同Hessian矩阵的局部特征结构启动竞争优化阶段。
菲奇尔校长
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