On the functions counting walks with small steps in the quarter plane

Irina Kurkova; Kilian Raschel

doi:10.1007/s10240-012-0045-7

第三条Dans Une Revue L'IHéS数学出版物 Anneée:2012年

关于在四分之一平面上用小步计算行走的函数

(1),(2, 3)

1
2
三

伊琳娜·库尔科娃

功能：奥特尔
人员ID:859264

概率与模型实验室

基利安·拉舍尔

功能：Auteur对应
人员ID:2313
伊达尔：基里安拉舍尔
ID参考号：152674063

连接ez-vous浇注接触器l'auteur

数学与物理实验室

丹尼斯·泊松（Denis Poisson）

个人简历

Résumé

考虑了四分之一平面${\bf Z}_+^{2}$上的空间齐次游动模型，其步长从跳集的子集$\mathcal{S}$到八个最近邻。研究了$n$步后从{\bf z}_+^{2}$的原点开始到$（i，j）\结束的这类游动的数字$Q（i，j；n）$的生成函数$（x，y，z）\mapsto Q（x，y；z）$。对于所有非奇异的游动模型，函数$x\mapsto Q（x，0；z）$和$y\mapstoQ（0，y；z）@继续作为具有无穷多个亚纯分支的${\bf C}$上的多值函数，并确定了其极点集。这些函数的性质是从这个结果导出的：即，对于所有允许${\bf C}^2$的某个无限双有理变换组的$51$游动，$z$的变分区间$]0,1/|\mathcal{S}|[$分裂成两个稠密子集，使得函数$x\mapsto Q（x，0；z）$和$y\mapstoQ（0，y；z）对于其中一个$z$，$被证明是完整的，而对于另一个$z，$则是非完整的。这需要$（x，y，z）\mapsto Q（x，y；z）$的非完整性，因此证明了Bousquet-Mélou和Mishna的一个猜想。

Mots clés公司

在四分之一平面上行走计数生成函数全息步行小组黎曼曲面椭圆函数均匀化通用覆盖物

与葡萄园

组合项[math.CO] 概率[math.PR]

菲奇尔校长

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起源：菲奇尔斯制片人par l’（les）auteur（s）

基利安·拉舍尔 : Connectez-vous浇注接触器le contributer

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Soumis le:迪曼奇2012年10月7日-12:51:16

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长期存档：mardi 8 janvier 2013-03:48:21

日期和版本

hal-00628424，版本1 (03-10-2011)

hal-00628424，版本2 (07-10-2012)

身份证明人

HAL Id： hal-00628424，版本2
内政部： 2007年10月10日/10240-012-0045-7

Citer公司

伊琳娜·库尔科娃（Irina Kurkova）、基里安·拉舍尔（Kilian Raschel）。在函数中，计数在四分之一平面中以小步行走。L'IHéS数学出版物，2012，116（1），第69-114页。⟨10.1007/s10240-012-0045-7⟩。⟨hal-00628424v2⟩

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