紧致尼罗流形仿射变换群的谱理论——Archive ouverte HAL
未经修订的条款 法国国家科学年鉴 Anneée:2015年

紧致尼罗流形仿射变换群的谱理论

巴希尔·贝卡
  • 功能：奥特尔
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雷恩数学研究所
伊夫·吉瓦尔克
  • 功能：奥特尔
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雷恩数学研究所

Résumé

设$N$是一个连通且单连通的幂零李群，$N$中的$\La$是格，$\nil$是相应的幂零流形。设$\Affnil$是$\nil$的仿射变换组。我们刻画了$\Affnil$的可数子群$H$，其中$H$对$\nil$的作用具有谱间隙，即$H$在$L^2（\nil$）$的函数空间上的相关酉表示$U^0$的零均值不弱地包含平凡表示。用$T$表示与$\nil$相关的最大环面因子。我们证明了$H$对$\nil$的作用具有谱间隙当且仅当$T$不存在适当的$H$不变子群$S$，使得$H$在$\Aut（T/S）$上的投影具有有限指数的交换子群。我们首先在$\nil$是环面的情况下建立结果。在一般幂零流形的情况下，我们利用辛群元选择表示的衰减性质研究了$U^0$矩阵系数的渐近行为。结果表明，$\Affnil$子群的谱间隙的存在等价于K.~Schmidt意义下的强遍历性。此外，我们还证明了$H$对$\nil$的作用是遍历的（或强混合的）当且仅当$H$对应于$T$的作用为遍历（或强混和）。

与葡萄园

系统动力学[math.DS]
菲奇尔校长
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Soumis le:杰迪23 juin 2011-16:04:37

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长期档案：samedi 2011年9月24日-02:23:03

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日期和版本

hal-00602648， 版本1 (23-06-2011)

身份证明人

  • HAL Id： hal-00602648，版本1

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Bachir Bekka，Yves Guivarc'H。关于紧幂流形仿射变换群的谱理论。法国国家科学年鉴2015年，48（3），第607-645页。⟨hal-00602648⟩

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