群作用和谱间隙的遍历性，在随机游动和马尔可夫位移中的应用
设$（X，\cal B，\nu）$为概率空间，$\Gamma$为$\nu$的可数群-将$X$的可逆映射保持到自身。对于$\Gamma$上的概率测度$\mu$，对应于$X$上的随机游动，马尔可夫算子$P$由$P\psi（X）=\sum_{a}\psi（ax）\，\mu（a）$给出。一个强大的工具是操作符$P$保持不变时的光谱间隙属性。我们考虑遍历$\Gamma$-作用和随机游动的各种例子，以及它们通过向量空间的扩展：紧致幂流形上的自同构组或仿射变换，非顺从群上随机场景中的随机游动，简单李群的齐次空间上的平移，运动群上的随机游走。应用谱间隙性质得到相应动力系统非紧扩张上随机游动的极限定理、递推/瞬变性和遍历性。
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