对称张量和对称张量秩-存档ouverte HAL
第三条Dans Une Revue SIAM矩阵分析与应用杂志 Anneée:2008年

对称张量和对称张量秩

皮埃尔·科蒙
Signaux信息实验室和Sophia-Antipolis系统（I3S）/设备信号
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吉恩·格鲁布
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计算与数学工程研究所[斯坦福大学]
Lek-Heng Lim公司
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计算与数学工程研究所[斯坦福大学]
伯纳德·穆兰
几何、代数、算法
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Résumé

对称张量是对称矩阵的高阶推广。本文研究了对称张量与分解为向量外积的对称和有关的各种性质。秩-1阶k张量是$k$非零向量的外积。任何对称张量都可以分解为秩-1张量的线性组合，每个张量都是对称的或非对称的。对称张量的秩是重建该张量所需的最小秩-1张量数。当构成秩-1的张量被强制为自身对称时，即可获得对称秩。证明了秩和对称秩在许多情况下是相等的，并且它们总是存在于代数闭域中。我们将讨论一般对称秩的概念，由于Alexander和Hirschowitz的工作，它现在以任何维值和序值而闻名。我们还将证明，对称秩最多为r的对称张量集是不封闭的，除非r=1。

与葡萄园

图像的信号传输[eess.SP] Géométrie algébrique[数学.AG] 图像的信号传输[eess.SP]
菲奇尔校长
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Soumis le：2008年10月8日21:41:56

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长期档案：2010年7月4日-12:23:09

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日期和版本

hal-00327599， 版本1 (08-10-2008)

标识符

  • HAL Id： hal-00327599，版本1

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Pierre Comon、Gene Golub、Lek-Heng Lim、Bernard Mourrain。对称张量和对称张量秩。SIAM矩阵分析与应用杂志2008年，30（3），第1254-1279页。⟨哈尔-00327599⟩

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