切比雪夫偏差和广义黎曼假设-阿基浦特·哈尔
未经修订的条款 代数、数论杂志：进展与应用 Anneée:2013年

切比雪夫偏差与广义黎曼假设

Résumé

众所周知，$\mbox{li}（x）>\pi（x）$（i）直到（非常大的）Skewes的数字$x_1\sim 1.40乘以10^{316}$\cite{Bays00}。但是，根据Littlewood定理，由于Riemann zeta函数$\zeta（s）$的非平凡零点$\gamma$的特定分布，存在无限多违反不等式的$x$，该函数由等式$\mbox{li}（x）-\pi（x）\approx\frac{\sqrt{x}}{\logx}[1+2\sum_{\gamma}\frac}\sin（\gamma\logx）}{\gama}]$（1）编码。如果黎曼假设（RH）成立，（i）可以由等价语句$\mbox{li}[\psi（x）]>\pi（x）$（ii）代替，因为Robin\cite{Robin84}。Chebyshev发现了一个类似于（i）的语句，即$\pi（x；4,3）-\pi。切比雪夫偏差}（iii）与广义黎曼假设（GRH）有关，其对数密度约为0.9959$cite{Rubin94}。本文将一般模$q$的切比雪夫偏差重新表述为不等式$B（x；q，R）-B（x；k，N）>0$（iv），其中$B（x；k，l）=\mbox{li}[\phi（k）*\psi（x；k，l）]-\phi。我们用数值方法研究了$q=4$和几个素数模$p$的情况。然后，我们证明（iv）与模量$q$的GRH等价。

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素数计数 切比雪夫函数 黎曼假设

与葡萄园

名义值（Théorie des nombres）[math.NT]
菲奇尔校长
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原籍 菲奇尔斯（Fichiers）出品的par l’（les）auteur（s）

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2011年12月9日至17日：18:33

Dernière修改日期：mardi 2024-15:48:04年9月17日

长期存档：samedi 10 mars 2012-02:35:06

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日期和版本

hal-00650320， 版本1 (09-12-2011)

身份证明人

  • HAL Id： hal-00650320，版本1
  • 第十四条： 1112.2398

Citer公司

阿德尔·阿拉赫马迪（Adel Alahmadi）、米歇尔·普莱纳特（Michel Planat）、帕特里克·索莱（Patrick Solé）。切比雪夫偏差与广义黎曼假设。代数、数论杂志：进展与应用2013年第8期（1-2），第41-55页。⟨hal-00650320⟩

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