Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes紧集
这是[Ca01/04]的几何图形版本。我们定义了几何圆形的双同态{\it范畴}。这些插值在（紧K“ahler”）流形和具有对数结构的此类流形之间，可以被视为基础流形的“虚拟”分支覆盖。这些几何圆形在这里被视为完全几何对象，因此自然而然地配备了常用的各种不变量：态射和双态映射、微分形式、基本群和泛覆盖、定义域和有理点。一般的期望是，它们的几何性质与具有相似不变量的流形的几何性质相同。这里建立了这些几何性质中最基本的性质。然后，可以直接修改[Ca01]的参数，以将在那里建立的主要结构结果扩展到这个几何-代数范畴。我们希望稍后再回到更深的方面。其动机是，紧致K“ahler（和复射影）流形的双同态分类理论的自然框架似乎不可避免地是几何orbifold的范畴，如这里（以及流形的[Ca01]中）所示，由{\it special}的函数分解眶折叠是指具有$\kappa_+=-\infty$或$\kappa=0$纤维的眶折叠塔，并且在不同的上下文中，通过最小模型程序，在该程序中，大多数证明自然只有在“边界”的附加之后才能起作用。如果眶折叠不能“稳定”地映射到一般类型的（正维）眶折叠上，而具有$\kappa+=-\infty$意味着它只映射到具有$\kappa=-\infty$的orbifold，并且预期意味着在orbifold-category中存在合理连接。此外，纤维在几何球形扩张（或“可加性”）的双同态范畴中，在没有球形结构的变种范畴中，它具有不满足的性质，允许将总空间的不变量表示为一般纤维和基的不变量的扩张（或`和'）。事实上，总空间的不变量与基纤维和一般纤维的“和”不变量之间的差异主要是由于球状纤维（而非流形纤维）中考虑到了多重纤维的存在类别。例如，基本群的自然序列在orbifold范畴中总是精确的。此外，如果普通纤维和底座也是如此，纤维的总空间也是特殊的。如果没有球形结构，这两个特性都是非常错误的。这使得该类别适合将具有$\kappa_+=-\infty$或$\kapba=0$的orbifold属性提升为特殊属性。甚至可以预期，｛\it speciality｝是一些重要性质（如势密度或Kobayashi伪度量的消失）的精确几何特征。让我们注意到，基于经典的{可除性}，用于处理基本群的态射概念必然不同于用于处理其他几何方面的概念。
菲奇尔校长
2009年5月pdf（757.85 Ko）
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