我们将计算一元多项式矩阵的秩和零空间基的问题简化为多项式矩阵乘法。对于域K上的输入n x n个d次矩阵，我们给出了一个秩和零空间算法，使用的运算次数与n次和d次两个矩阵相乘的运算次数大致相同。如果后一个乘法是用MM（n，d）=softO（（n^omega）d）运算完成的，其中ω是K上矩阵乘法的指数，然后该算法在K中使用softO（MM（n，d））运算。对于秩r和阶d的m x n矩阵，成本表达式为softO，nmr^（omega-2）d。softO表示法表示一些缺失的对数因子。该方法通过拉斯维加斯认证进行随机测试。我们部分通过将矩阵Hensel高阶提升和矩阵最小分式重构相结合，以及通过计算作为K[x]-模的零空间中的最小或小阶向量来实现我们的结果。
Nous réduisons le probleme du calculate du range et du noyau d'une矩阵多项式'une变量，即双数矩阵多项式的乘法。Pour une matrice nxn de degréd en entrée sur un corps K，nous donnons un algorithme de calculate du rang et du noyau don le co don t est grosso modo celui du produ de deux matrix de dimension n et de degre d。Si cette乘法的效果en MM（n，d）=softO（（n ^omega d）operations，oωga l’exposant du Produ de-matrix de matrix，alors l’algorithme nécessite Õ（MM（n，d））operations dans K.Pour une matrice mxn de rang r et degréd，l’expression générale est O \771；（nmrω-2d）。符号«soft-O»indique des facteurs对数。Laémethode est probabiliste certifyée sur le mode Las Vegas拉斯维加斯的方法估计概率。Nous获得了Hensel aux grands ordres的组合remontée e e avec une reconstruction de fraction matriciele，ainsi que gráun calcul de bases minimales（ou presque）dans le noyau vu comme K[x]-模块。
