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逻辑图中的运算符变量

 

逻辑图中的运算符变量•1
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/06/operator-variables-in-logical-graphs-1/

所有人，

为了代替我的学士学位的实地研究要求，我花了
在各州和大学图书馆读了两年书
我可以在皮尔斯身边找到，在卷轴中仔细阅读，让人印象深刻
密歇根州当时拥有的皮尔斯手稿的微缩胶卷
在试图找到一条线索线索的过程中
皮尔士的“最简单的数学”，最尖锐的是
CP4.306上的奇怪字体，皮尔士的编辑
“论文集”，毫无疑问是由于印刷工的不情愿
剪切新符号，将其变形为比甚至更神秘的脚本
手稿的原始象形文字。

我发现了皮尔士使用“算子变量”的奥秘所在，
他和他的学生Christine Ladd–Franklin和O.H.Mitchell
深入探索。我将很快讨论这个主题的影响
逻辑图，但给出一个更简短、更甜美的
解释基本思想通常是如何产生共同点的
逻辑实践。

考虑一下德摩根的规则：

•（A∧B）=A∨B

•（A∨B）=A∧B

这两条规则所展现的共同形式可以用一个
公式采用“o₁”和“o⁄”作为族内变量名
逻辑运算符，然后询问o₁和o⁄的替换将是什么
满足以下方程。

•（A o₁B）=

我们已经知道这个“算子方程”的两个解，即，
（o₁，o⁄）=（∧，∨）和。难道这不只是
比如皮尔斯问是否还有其他人？

提出了“逻辑运算符变量”的主题，
我现在将以皮尔士自己的方式离开：

❝在这一点上，我将不再详述这件事，
尽管上述概念开辟了一个广阔的领域；因为
如果不超过
二分法数学的极限。（皮尔士，CP 4.306）。

算子变量和算子不变量的进一步探讨
基于传统上被称为第二意向逻辑的理由
正如皮尔士所说，“开辟了一片广阔的领域”。不过，现在我会
倾向于田地的那个角落，在那里我们的花园品种合乎逻辑
图表不断增长，观察操作变化和
操作主题自然是在这些基础上发展起来的。

当做，

乔恩

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逻辑图中的运算符变量•2
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/07/operator-variables-in-logical-graphs-2/

操作数变量-

在乔治·斯宾塞·布朗的《形式法则》中
基本算术和基本代数是建立在
变量名作为操作数出现在
代数表达式表示预期的缺失或
算术中存在任何表达式
理解同一变量的每次出现
name表示与
关于算术的相同表达式。

例如，考虑以下表达式：

图1。仙人掌图（a（a））
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/06/box-aa.jpg

我们可以把这个代数表达式看作是一个一般表达式
对于一组无限的算术表达式，如下所示开始：

图2。仙人掌图形系列（a（a））
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/06/box-aa-series.jpg

现在考虑一下以下代数定律：

图3。仙人掌图形方程（a（a））=_
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/06/box-aa-.jpg

它允许我们理解代数定律，
实际上，每个算术表达式
预期模式的评估结果完全相同
作为该评估结果的规范表达式。
据我所知，这与我们差不多
在概念和本体上达到最小
理解代数和
其相应的算术运算。

当做，

乔恩

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方框（A（A））.jpg
方框（A（A））Series.jpg
方框（A（A））=.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•3
•https://inquiryyintoinquiry.com/2024/04/10/operator-variables-in-logical-graphs-3/

❝如果他被告知事情是这样的，他就会想：
好吧，这很可能是其他方式。所以
可能性感可以直接定义为
想一想所有事情都“一样容易”，并拒绝
什么是比什么不是更重要。❞

-罗伯特·穆西尔•《没有品质的人》

所有人，

更清楚地了解基本算术之间的关系
初等代数认为以下内容极其简单
代数表达式。

图4。仙人掌图（a）
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-a.jpg

这里我们看到变量名“a”显示为“操作数名称”
在表达式“（a）”中。一般来说，就功能而言，
类似“a”的操作数名称也可以称为“参数名称”，但
最好避免这个词潜在的混淆含义
这里的“论点”，因为它在逻辑讨论中也指
或不太具体的推理模式。

实际上，代数变量名表示预期的
没有或有任何算术表达式取代它
在周围的模板中，哪个表达式被代理得足够好
根据它的形式值，我们只知道其中的两个值。把这一切都说出来
总之，代数表达式“（a）”在以下范围内变化
两种选择。

图5。仙人掌图形集（），（））
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-.jpg

以上选择的算术表达式对
考虑算术常数“（）”的缺失或存在
在代数表达式“（a）”中的操作数“a”的位置。
但是，考虑到
代数表达式“（a）”中的运算符“（）”？

这是我接下来要回答的问题。

当做，

乔恩

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方框（A）.jpg
方框（），（）.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•4
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/11/operator-variables-in-logical-graphs-4/

主题：逻辑图中的运算符变量•3
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/10/operator变量-in-logical-graphs-3/

所有人，

上一次我们考虑了penfinally简单代数
表达式“（a}”作为一组算术表达式的名称，
具体来说，（a）={（），（（））}，在
适当的感觉。

图6。仙人掌图方程（a）={（），（））}
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-a-1.jpg

然后我们问了关于运算符“（）”的相应问题。
上面的一组算术表达式就是思考的意思
在以下位置缺少或存在算术常数“（）”
代数表达式“（a）”中的操作数“a”。但这意味着什么
考虑代数中运算符“（）”的缺失或存在
表达“（a）”？

很明显
代数表达式“（a）”中的运算符“（）”是指一个变量
在代数表达式“a”和代数表达式“（a）”之间，
如下图所示。

图7。仙人掌图方程？a？={a，（a）}
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-a-queaa.jpg

但我们如何在相干微积分中表示这种变化呢？

当做，

乔恩

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方框（A）={（），（）}.jpg
方框A que={A，（A）}.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•5
•https://inquiryyintoinquiry.com/2024/04/12/operator-variables-in-logical-graphs-5/

主题：逻辑图中的运算符变量•4
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/11/operator-variables-in-logical-graphs-4/

所有人，

我们遇到了如何扩展我们的
考虑算子变量的形式演算。

在我在背面草草画逻辑图的日子里
在电脑打孔机中，我尝试的第一件事就是画大
循环的脚本字符，将一些字符置于其他字符的循环中。
小写字母alphas、beta、gammas、delta等最有效。
这样的图形传达了这样一个想法，即字符形成边界
在封闭空间周围绘制可以被视为不存在或存在
取决于所讨论字符的形式值
没有标记或标记。同样的想法可以通过附加
字符直接指向图形的边缘。

例如，下图显示了我们如何建议
形式“（q）”的代数表达式，其中缺少或
运算符“（）”的存在取决于
代数表达式“p”，不存在运算符“（）”
只要p是无标记的，只要p是有标记的。

图8。仙人掌图（q）_p={q，（q）}
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-q-que-pqq.jpg

从一开始就很清楚，这种策略
要成为一个有用的微积分需要做很多工作，
尤其是到了给那些打孔机加油的时候
回到计算机中。

当做，

乔恩

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方框Q que P={Q，（Q）}.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•6
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/14/operator-variables-in-logical-graphs-6/

所有人，

我尝试的另一种策略是将运算符变量移植到
皮尔士的逻辑图和斯宾塞·布朗的逻辑形式
挖空后者的十字架、灵符或标记的一条腿，
你想怎么称呼他们，如下所示。

图9。过渡形式（q）_p={q，（q）}
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-q-qua-p.jpg

我最初的想法和以前一样
当p计算为
一个空格，当p计算为叉时出现。

然而，在很大程度上，具有消极阴影的运算符倾向于
与纯粹的正面品牌相比，它更具创造力
用于反转操作的初始极性，使操作员
当p计算为十字时，超过q被视为不存在，当
p等于一个空格。

因此，这就是我将从现在开始采用的惯例。

当做，

乔恩

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Q qua P.jpg方框

 

逻辑图中的运算符变量•7
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/15/operator-variables-in-logical-graphs-7/

主题：逻辑图中的运算符变量•6
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/14/operator-variables-in-logical-graphs-6/

所有人，

刚刚发生了一件有趣的事。让我们看看能不能告诉你在哪里。

我们从代数表达式“（a）”开始，其中操作数“a”
表示任意运算的预期缺失或存在
表达式。接下来，我们考虑了操作员的缺席或在场
“（a）”中的“（）”由新引入变量的值确定，
比如“b”，它被放置在一个新扩展运算符形式的一个新槽中，作为
如下图所示。

图10。控制表（a）_b
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-a-quo-b.jpg

这里发生的就是这个。我们对常数算符的思考
作为一种潜在的可变因素
引入了但在其他方面非常普通的操作数变量，尽管是在
新型配方奶粉。在对逻辑的解释中
形式运算可被视为普通否定的延伸，
其中第一个变量的否定由“控制”
第二个变量的值。

我们可以将这一发展视为一种“受控反思”，
或“反射控制”的形式。从现在开始，我们将使用内联
语法“（a，b）”表示对两个变量的相应操作，
其正式操作表如下所示。

表11。正式操作表（a，b）
•https://inquiryyintoinquiry.com/wp-content/uploads/2021/03/formal-operation-table-a-b.png

•实体解释（En），
其中空格=假，交叉=真，
将此操作称为“逻辑相等”。

•存在解释（Ex），
其中空格=True和Cross=False，
将此操作称为“逻辑差异”。

当做，

乔恩

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方框A quo B.jpg
形式运算表（a，b）.png

 

逻辑图中的运算符变量•8
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/16/operator-variables-in-logical-graphs-8/

主题：逻辑图中的运算符变量•7
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/15/operator-variables-in-logical-graphs-7/

我通过观察皮尔士的工作方法学会了一个发现的技巧，
他写下的比任何东西都多的是下面的话。

•取常量，将其视为变量，看看是否有什么保持不变。

我们在上一篇文章中采取的可控反思步骤
可以随意重复，如下一系列形式所示。

图12。反光系列（a）至（a、b、c、d）
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/reflective-series-a-to-abcd.jpg

内联编写，我们有系列“（a）”、“（a，b）”、，
“（a，b，c，d）”等，其一般形式为“（x₁，x⁄，…，xₖ）”。
通过这一举措，我们已经超越了
将树生根为图理论家所知的“根仙人掌”。

接下来我将讨论这个“仙人掌语言”及其逻辑解释。

当做，

乔恩

复写的副本：https://www.academia.edu/community/5RE3W0
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反光系列（A）至（A、B、C、D）.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•9
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/17/operator-variables-in-logical-graphs-9/

所有人，

下表足以显示“拖缆交叉”的方式
C.S.皮尔士在他关于“定性逻辑”的文章中使用的形式
斯宾塞·布朗（Spencer Brown）在其《形式法则》（Laws of Form）中使用，因为它们是扩展的
通过控制反射的连续步骤，转化为
语法字符串和根仙人掌图。

表13。句法对应
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2021/04/syntachi-compositions-2.0.png

当做，

乔恩

复写的副本：https://www.cademia.edu/community/VW3rjA网站
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句法对应2.0.png

 

逻辑图中的运算符变量•10
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/18/operator-variables-in-logical-graphs-10/

主题：逻辑图中的运算符变量•9
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/17/operator-variables-in-logical-graphs-9/

所有人，

让我们检查中第三个的正式操作表
我们的一系列反思形式，看看我们是否能引发
一般模式。

表14。形式运算表（a、b、c）变量1
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2021/04/formal-operation-table-a-b-c-e280a2-variant-1.png

或者，如果我们考虑相应的
仙人掌图，为未标记节点写入“o”和“
对于终端边缘，我们得到了下表。

表15。形式运算表（a、b、c）变量2
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2021/04/formal-operation-table-a-b-c-e280a2-variant-2.png

显然，规则是“（a，b，c）”表示值
用“o”表示当且仅当正好是其中一个变量
a、 b，c的值由“|”表示，否则为“（a，b，c）”
表示由“|”表示的值。检查整个系列
这是一个普遍规律。

•在实体解释（En）中，其中o=false和|=true，
“（x₁，…，xₙ）”翻译为“不仅仅是xₖ中的一个是真的”。

•在存在解释（Ex）中，其中o=真和|=假，
“（x₁，…，xₙ）”翻译为“只有一个xₖ不是真的”。

当做，

乔恩

复写的副本：https://www.academia.edu/community/5AA9dN
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正式操作表（a、b、c）•变体1.png
正式操作表（a、b、c）•变体2.png

 

逻辑图中的运算符变量•11
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/20/operator-variables-in-logical-graphs-11/

主题：逻辑图的未来•主题和变体
•https://oeis.org/wiki/Futures_Of_Logical_Graphs网站
•https://oeis.org/wiki/Futures_Of_Logical_Graphs#Themes_and_variations

所有人，

这篇文章和下一篇文章总结了主题和变体部分
我对逻辑图未来的推测。我努力了
“展示我的工作”，回顾我为达到目标所采取的步骤
逻辑图的当前透视图，呼啸而过
生产盲巷、死胡同、绕道和分叉
一路上我探索过的路。讲故事可能很有用
这样，部分原因是其他人可能会发现我错过的东西
道路，但它确实需要重述一下我想要的主要思想
把读者带走。

部分是通过我对皮尔士使用运算符变量的思考
我被引导到我所说的“逻辑图的反射扩展”，
相当于一种被称为“仙人掌语言”的图形形式语言
或在其主要图论数据结构之后的“仙人掌语法”。

仙人掌图的抽象语法可以解释为在
有两种方法，这两种方法都源于否定运算符的推广
“（）”“在特定方向，将”“（），
或1阶反射否定运算符，并为添加另一个运算符
每个整数都大于1。由此产生的运算符系列用符号表示
通过括号内的参数列表，其形式为“（）”、“（，）”、（，）“等，
其中，位数是反射否定运算符的“顺序”
有问题的。

有两个规则足以评估仙人掌图。

•评估k‑node操作符的规则，对应于
“x₁x⁄…xₖx₋”形式的表达式如下。

图16。节点求值规则
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-xj-node-evaluation-rule.jpg

•k‑lobe算子的评估规则，对应于
形式为“（x₁，x⁄，…，x₋，xₖ）”的表达式如下。

图17。Lobe评估规则
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/box-xj-lobe-evaluation-rule.jpg

当做，

乔恩

复写的副本：https://www.academia.edu/community/V0EJZ7
复写的副本：https://mathstodon.xyz/@查询/112225263055943815

方框Xj节点评估规则.jpg
方框Xj叶评估规则.jpg

 

逻辑图中的运算符变量•12
•https://inquiryintoinquiry.com/2024/04/21/operator-variables-in-logical-graphs-12/

主题：逻辑图中的运算符变量•11
•https://inquiryyintoinquiry.com/2024/04/20/operator-variables-in-logical-graphs-11/

所有人，

前一篇文章中给出的评估仙人掌图形的规则
是以纯粹的形式给出的，即通过引用
仙人掌的数学形式，但未提及其潜力
逻辑意义。

事实证明，将仙人掌图形映射为逻辑图形的两种方法
含义在实践中很常见。这两个映射
数学结构对逻辑意义的形式上是双重的
被称为“实体的”和“存在的”
分别进行解释。

下表比较了实体和存在
对初级仙人掌结构的解释，从中
它们的其余语义可以派生出来。

表18。仙人掌结构的逻辑解释
•https://inquiryintoinquiry.com/wp-content/uploads/2019/07/logical-interpretations-of-cactus-structures-en-ex.jpg

当做，

乔恩

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仙人掌结构En Ex.jpg的逻辑解释

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