n类咖啡馆

你知道马丁·洛夫的论文吗类型论中的分析判断与综合判断? 他将综合判断与“判断的存在形式”联系起来，因为这需要构建一个对象，而不仅仅是根据所涉及的术语的含义进行检查。

（我昨天没有注意到这条评论。）

我不是专家，但据我所知，“分析的”和“综合的”是关于判断的（直觉的）真理是“不言而喻的”（分析的）还是“非综合的”（综合的）。

也就是说，我们使用配对操作导出了一个判断，如a、B⊢a×B等。

这样的判断是综合性的：当一种类型有人居住时，这并不是不言而喻的。

从语义上讲，每个判断都是某个范畴结构中的一种“宾语或态射”，该判断的每个派生都代表一个特定的宾语或形态射。

这大致符合这样一个事实，即可以将派生词的朴素句法表示附加到判断上，使其具有分析性。当一个给定的推导正确地推导出一个给定的判断时，这是不言而喻的。

现在，这些派生树通常太笨拙，无法直接使用，所以我们用变量和术语对它们进行注释，这样就可以从它分配给根的术语中重建整个树，如x:a，y:B⟨x，y⟩：a×B。

但ETT并不是这样做的，因为派生通常不能从一个项合理地重建。事实上，你刚刚大致描述了ITT的整个想法。在ITT中，作为一项要求，这样的判断是分析性的。在ETT中，这样的判断仍然是合成的。

据我所知，对这个问题有三种先验合理的反应。

1） ETT坏了，所以使用ITT。

2） ETT术语不是证明术语，因此添加证明术语以获得与“次要证人”不同的分析判断。

3） ETT的判断是综合性的，所以不要依赖证据术语，使用LCF风格的证据。

在每种情况下，您都可以找到一种方法来重建原始“无条件”判断的推导。当然，由于依赖性，无条件的判断是不够的。（2） （3）结果并没有影响ETT的语义，（1）改变了很多东西。也许OTT与ETT有本质上相同的语义。

（我不会因为把注意力限制在类型理论的内在语义上而让你大吃一惊，但要注意，这个故事还有更多内容。）

我想这是个好主意。
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LCF-style系统中的“验证器”在执行[推导]步骤时检查其有效性。就仙女座而言，这也涉及到建立一个[意义]术语。人们可能会把它称为“证明术语”，但这是一种误导，因为它没有被检查，甚至不可能被检查。它的结构很好。[推导]步骤由Andromeda MetaLanguage（AML）执行。

不使用命题as-type的形式系统使LCF方法不那么微妙：[含义]术语进行了类型检查[我假设类似HOL的东西，带有可判定的类型检查]，[命题的任何形式的形式证明，不是类型]都不需要构建，但已知存在，因为这些步骤是成功的。

对于仙女座来说，最好把[推导]看作是建立判断推导存在的过程。是得到证实的判断（原文如此）（因为系统地检查它们是不切实际的），而不是类型。[这是一次试图解释为什么在ETT中，形式证明的重点转移到了判决上的失败尝试。我不知道如何更新它，因为我故意将派生词（用于ETT）和证明词（用于ITT）混为一谈。]类型有“证据”（其居民），但[在ETT]中]如果没有[推导]它具有预期类型，就无法识别证据。

在某些系统中，您有证明术语，因此LCF方法的另一种选择是对证明术语进行类型检查。这就是考克和阿格达所做的。不要以为考克是LCF风格的，因为它有战术！这是关于可信内核的设计。Coq的内核是一个受信任的类型检查器。仙女座的“核心”是原始战术的可信实现。（引用自AML。）

现在，为什么LCF内核可能比类型检查内核更简单？可能是因为一个相当LCF-ish的内核是一个[足够扫描]类型检查器的一部分！类型检查器将遍历一个校验项，并在执行过程中执行检查。这些检查正是通过值得信赖的策略进行的检查。LCF风格的妙处在于认识到只需要检查步骤。它们是如何“输入”到计算机中的与此无关。在技术上不需要证明术语，它只是以最不具想象力的方式编写[推导]步骤。[请记住，推导过程也会产生一个有意义的术语。]

我过于简单化了：将Coq转换为LCF风格内核实际上可能不会这么简单的原因是终止检查。这是一种非成分检查，所以你不能一次性检查术语，就像你必须检查证明术语是否真的是退化的证明脚本一样。我认为这是一个追逐另一个坏主意。如果可以证明终止而不需要使用术语，那么就不需要在内核中进行终止检查。ITT惨败了。或者，如果你对粘稠的术语感到满意，你可以要求一个用于普通ITT的LCF风格的系统（无终止检查）。

因此，为了回答您的问题，Coq的内核比HOL Light或Andromeda的内核大的真正原因是Gallina是一种比HOL或扩展Type:Type.；要复杂得多的语言。）

1） 我看不出有任何理由存储“为以后保存”的证明表示。但是，对于一个要制作证据的证明助理来说，它必须在制作过程中以某种方式表示该证据。

很公平。我想当然地认为，你不会拿出一个你不会使用的证据。因此，我必须添加一个问题：
3） 在什么条件下，证明助理应出示证明陈述？

我的回答是：
3） 只有当用户明确要求它将输入的证明表示转换为以不同格式输出时。（例如，为了与其他校对助手兼容。）

你认为以某种方式创建证据以检查证据的存在是一种技术要求吗？程序员不是那个建设性！：）

LCF风格的证明助手的整个思想就是，不需要构建派生树。正如安德烈所说：证明（“论点”）检查过程本身包含一个推导过程。

2） “足够接近”是一种判断，不同的人可能会做出不同的判断。我的意思是，类型选择的可判定性是一个合理的，实际上是相当小的条件，它可以表示“足够接近”。

我们将不得不推迟对此的讨论，直到我们首先有一个一致同意的理由来处理证据。

也许一个类比会有所帮助：考虑英语口语和书面语之间的关系…

这是一个有趣的类比，但还不够紧密。人类乐于发明书面句子的发音。当一个句子的发音影响它的意思时，书面形式往往会被误解。

或者，更坦率地说：如果您对“证明表示”的半可判定类型检查感到满意，那么这里有一个证明表示。每个证明都用单词“foo”表示…

是的，对于RE形式化系统，蛮力搜索是标准的半可判定证明检查器。我是不对半决定性的检查感到满意。我要求检查，这在实践中是可行的。半可判定性和可判定性都不够。关键是，可判定性是没有必要的，甚至没有帮助的。如果不言而喻，我还要求存在一个论点，当且仅当存在派生时，该论点才能说服检查员。

…然后用其他语言生成所有可能的参数，并逐个检查它们是否是所需语句的证明。

即使在这个故意荒谬的场景中，你也有一个奇怪的假设。检查器不需要在任何具体表示中生成参数，就可以半决定是否存在派生。只需要陈述条款和判断。请注意，这甚至适用于术语不是合理证明表示的系统。（例如ETT、HOL）

我认为有太多的混淆，因为我们使用的是“形式证明”而不是“形式推导”。我将切换到“形式推导”。

为了确定，让我打电话校对接受陈述的程序第页并输出结论c（c）表示形式推导的第页,假如存在一个形式推导第页代表。取决于过程对无效第页它是：

1. 可判定：如果它终止并报告失败
2. 半可判定的：如果它可能永远运行

我们假设我们总是至少有一个半决定程序。此外，我们还将要求：

• 完整性：每个形式派生都有一个表示
• 导数-相关性:第页可以表示多个形式派生，过程找到哪一个（显式或隐式）并不重要。
• 结论的唯一性：由表示的所有形式派生第页有相同的结论

派生无关意味着第页表示形式导子的有居集结论的唯一性表明，该集合中的所有形式导数都有相同的结论。

现在，回答你的问题：在既定假设下，foo公司这本身就违反了结论的唯一性，但这对（foo，C）哪里C类是结论是形式推导的有效表示。

Coq/Agda称为“证明证书”或“证明术语”的东西与（foo，C），除了它携带了一些更有用的信息，从而提高了效率，并限制了所表示的形式派生集。确实如此不将集合缩减为单例，因为它没有指定如何导出等式。

在证明助理领域，游戏是如何有效地沟通和验证形式派生的存在性所以只有有趣的问题是效率问题。这个只有我们拒绝的原因（foo，C）由于通用的证明表示法在时间上效率太低。不过，它的空间效率很高。

事实上，我们可以想象一个正式的系统（foo，C） 将是形式推导存在性的完美表示C类例如，如果我们拥有一个完整的线性时间证明搜索过程，那么交流证明是没有意义的，因为已经阅读它们需要和重建它们一样长的时间。

类似于：

modusPonens:对于所有f a：法官，选项{fa:Jud|exists A B:Fmla，证明f（Impl A B）/\证明A A/\证明fa B｝

你可能会问，为什么不：

modusPonens：所有人（f a：法官）（a B：弗姆拉），证明f（Impl A B）->证明A->{fa:判断|证明fa B}

好吧，如果您实际实现的策略语言实际上知道如何检查该类型，那么这将非常有意义。但大多数策略语言都没有这种类型，所以我们只能对策略实际执行检查的方式进行建模。

你必须考虑到这样一个事实，即类型理论之上的元语言只是类型化的。然后，您将能够想到一个规则应用程序，它从简单类型的ML级别看起来是正确的，但实际上不是。

例如，隐式消除是类型的智能构造函数imply_elim：判断->判断->判断如果我们已经计算了判断j1公司和j2公司，很容易发生类型良好的计算imply_elim j1 j2将触发异常，因为j1公司形式不正确，即，。不是暗示。

您不能通过说ML本身应该是独立类型的来绕过这个问题。必须有人在非依赖类型化的语言中实现ML，并且那个同样的现象也会发生。它不可能一直是依赖型理论。

斜体短语的哪一部分

它是打错的在真正的依赖类型版本中

和

你能举一个例子吗完全依赖类型化规则

不清楚？

我非常清楚，实际的实现语言是简单类型的。事实上，你反对的原始段落正是我对这一事实的承认。我的观点是如果你用一种独立类型的语言写它，就不会有“失败”；但是因为实际的实现语言不依赖于那里的类型将是失败的应用程序。也就是说，你在说什么。

哦，你是想问为什么人们不喜欢有反射规则的等式类型吗？

不。

HTS在某种程度上允许HoTT。但它至少似乎将语义与模型范畴表示联系得更紧密了，在模型范畴表示中，存在一个“点集级别的相等”来解释严格的相等。

我很肯定这不是ITT和ETT的结果。托尔斯滕·阿滕柯奇、保罗·卡普里奥蒂和尼古拉·克劳斯有一个严格平等的HoTT基于ITT+K，我认为存在相同的问题。

……在我看来，ITT更有可能做到这一点，因为它的判断平等性比HTS的严格平等性更受控制。

我不知道。必须有一个我们都能认可的HoTT版本。我对ITT的问题是，它在术语中添加了证据检查所需的提示，但这些提示在语义上毫无对应。找到一种利用Book HoTT抽象的语义，然后进行设计好的，gungless表示它的术语，您将拥有正确的系统。

这个新论文在一个强有力的…

我真的希望人们不要直接向提供盲目链接。PDF文件，尤其是当文件有网页主页时。

罗宾·亚当斯（Robin Adams）、马克·贝泽姆（Marc Bezem）、蒂埃里·科昆德（Thierry Coquand）：高阶极小逻辑中单叶性的强规范化计算规则，arXiv:1610.00026

看到了吗？我可以看出，Coquand是一名作家，而无需下载PDF。