我怎么知道我的益智游戏是否总是可行的？

Question

我做了一种益智游戏，目标是去掉所有的白色瓷砖。你可以在问题的最后试一试。

每一次，板都是随机生成的，在5*5网格上的任意位置都有白色瓷砖。您可以单击该网格上的任何瓷砖，它将切换其颜色以及与之接触的所有瓷砖。我的困境是，我不知道这是否会产生一个不可能的董事会。检查这种情况的最佳方法是什么？

函数newgame（）{移动=0；document.getElementById（“moves”）.innerHTML=“moves:”+moves；对于（var i=0；i<25；i++）{if（数学随机数（）>=0.5）{$（document.getElementsByClassName（'block'）[i]）.toggleClass（“b1-b2”）}}}新游戏（）；功能切换（a，b）{移动+=1；document.getElementById（“移动”）.innerHTML=“移动：”+移动；$（document.getElementsByClassName（'block'）[a+（b*5）]）.toggleClass（“b1-b2”）；if（a<4）{$（document.getElementsByClassName（'block'）[（a+1）+（b*5）]）.toggleClass（“b1-b2”）}如果（a>0）{$（document.getElementsByClassName（'block'）[（a-1）+（b*5）]）.thoggleClass（“b1 b2”）}if（b<4）{$（document.getElementsByClassName（'block'）[a+（（b+1）*5）]）.toggleClass（“b1-b2”）}如果（b>0）{$（document.getElementsByClassName（'block'）[a+（（b-1）*5）]）.toggleClass（“b1-b2”）}}

车身{背景色：#000000；}.游戏{浮动：左；背景色：#000000；宽度：300px；高度：300px；溢出：隐藏；溢出-x：隐藏；user-select：无；显示：嵌入式块；}.容器{border-color:#ffffff；边宽：5px；边框样式：实心；边距：5px；宽度：600px；高度：300px；文本对齐：居中；}.侧面{浮动：左；背景颜色：#000000；宽度：300px；高度：300px；溢出：隐藏；溢出-x：隐藏；user-select：无；显示：嵌入式块；}.块{过渡：背景色0.2s；浮动：左；}.b1：悬停{背景色：#444444；光标：指针；}.b2:悬停{背景色：#bbbbbb；光标：指针；}.行{宽度：300px；溢出：自动；溢出-x：隐藏；}b1号{显示：嵌入式块；高度：50px；宽度：50px；背景色：#000000；border-color:#000000；边宽：5px；边框样式：实心；}.b2型{显示：嵌入式块；高度：50px；宽度：50px；背景色：#ffffff；border-color:#000000；边宽：5px；边框样式：实心；}.title（标题）{宽度：200px；高度：50px；颜色：#ffffff；字体大小：55px；font-weight：粗体；font-family:宋体；显示：table-cell；垂直对齐：中间；}.按钮{光标：指针；宽度：200px；高度：50px；背景色：#000000；边框颜色：#ffffff；边框样式：实心；边宽：5px；颜色：#ffffff；字体大小：25px；font-weight：粗体；font-family:宋体；显示：table-cell；垂直对齐：中间；边距：5px；过渡：背景颜色0.3s，颜色0.3s；}.按钮：悬停{背景色：#ffffff；颜色：#000000；}.侧置{填充：30px 0px；高度：200px；}#移动{宽度：200px；高度：50px；颜色：#aaaaaa；字体大小：30px；font-weight：粗体；font-family:宋体；显示：table-cell；垂直对齐：中间；}

<script src=“https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js“></script><中心><div class=“container”><div class=“game”><div class=“row”><div onclick=“toggle（0,0）；”class=“block b1”></div><div onclick=“tockle（1,0）；“class=“block-b1”></div><div onlick=“tookle（2,0）；/div></div><div class=“row”><div onclick=“切换（0,1）；”class=“block b1”></div><div onclick=“toggle（1,1）；”class=“block-b1”></div><div onlick=“tockle（2,1）；class=“block b1”></div><div onclick=“切换（1,2）；”class=“块b1”></div><div onclick=“切换（2,2）；”class=“块b1”></div><div on click=”切换（3,2）；“class=”块b1“></div><div onclick=“切换（2,3）；”class=“块b1”></div><div onclick=“toggle（3,3）；”class=“block b1”></div><div on click=”toggle</div><div onclick=“切换（3,4）；”class=“块b1”></div><div onclick=“切换（4,4）；”class=“块b1”></div><div class=“side”><center class=“sidestable”>瓷砖<br>新游戏<br><br>移动次数：0</中心></div></div></中心>

Answer 1

这是一种游戏，在这种游戏中，执行两次相同的动作会将棋盘反转到其先前的状态。因此，为了确保棋盘是可解的，请通过反向播放生成它。从一块已解决的（空白）板开始，然后以编程方式随机“单击”一定次数，或直到板具有所需数量的白色方块。一种解决方案是简单地以相反的顺序执行相同的动作。可能存在其他较短的解决方案，但保证您至少有一个。

另一个更复杂的解决方案是定义一个求解算法，该算法从你的起始位置开始遍历所有可能的游戏状态，试图找到解决方案。这将需要更长的时间来实现和运行，但将允许真正随机生成板。我不会详细讨论这个解决方案，因为它并不是一个好主意。

Answer 2

虽然上面的答案很聪明（也许我会怎么做），但这个特别的游戏是众所周知的。它被称为熄灯，并已通过数学求解。只有当各种元素的两个总和（在维基百科页面上给出）加上0 mod 2（即偶数）时，才有解决方案。一般来说，对于任何棋盘上的游戏，一点线性代数都应该给出类似的求解条件。

Answer 3

在生成拼图时，请使用另一种方法。

与其随机选择瓷砖并将其从白色变为黑色，不如从空白板岩开始，然后选择瓷砖，但不要旋转那个平铺为黑色，使其看起来就像用户选择了它，从而使周围的所有其他平铺都翻转过来。

这样你就可以保证至少一个解决方案是：用户必须撤销“AI”玩家创建关卡所做的操作。

Answer 4

Ed和Alexandre有这个权利。

但是如果你做想知道如果每个解决方案都可行，有很多方法。

可能的谜题数量有限

在同一个方块上单击两次会产生与根本不单击相同的结果，无论它们之间进行了多少次单击。这意味着每个解决方案都可以通过给每个正方形一个“点击”或“未点击”的二进制值来描述。类似地，每个谜题都可以通过给每个方块一个二进制值“toggled”或“not togged”来描述。这意味着有2^25个可能的谜题和2^25种可能的解决方案。如果你能证明每个解决方案都能解决一个独特的谜题，那么每个谜题都必须有一个解决方案。同样，如果你找到两个解决同一个难题的解决方案，那么不可能每个难题都有一个解决方案。

此外，2^25是33554432。这相当多，但这不是一个难以控制的数字。一个好的算法和一台像样的计算机可能会在几个小时内将其强行破解，特别是当你考虑到一半的谜题是另一半的反比时。

Answer 5

通用答案：

1. 创建一个大小为（#moves）x（#lights）的矩阵。
2. 如果移动对应于该行的位置会切换对应于该列的灯光，则在单元格中输入1，否则为0。
3. 在矩阵上执行Gauss-Jordan消元（模2）。
4. 如果得到的矩阵每列中只有一个1，每行最多只有一个，那么每个网格都是可解的。

Answer 6

其他人已经提到了确定随机生成的谜题是否可解的方法。不过，你应该问的问题是，你是否真的想要随机生成的谜题。

随机生成的谜题都有相同的核心缺陷：它们的难度几乎无法预测。你可能遇到的难题可能是已经解决的，也可能是微不足道的（解决方案显而易见），也可能很难解决（解决方案不明显），甚至是不可能解决的（难题根本无法解决）。因为难度是不可预测的，这会给玩家带来不满意的体验，尤其是当他们连续做多个谜题时。他们不太可能获得平滑的难度曲线，这可能会让他们感到厌烦或沮丧，这取决于他们得到了什么样的难题。

随机生成的另一个问题是，谜题初始化所需的时间是不可预测的。一般来说，你会（几乎）立即得到一个可解的谜题，但如果运气不好，你随机生成的谜题可能会出现一连串无法解的谜题。

解决这两个问题的一种方法是，将每个可解谜题的预定义向量都设置为难度组，然后根据难度从可解谜语中选择一个随机谜题。这样，你就可以确信每一个难题都是可以解决的，困难是可以预测的，并且生成将在恒定的时间内完成。