欢迎来到Riddler。每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。有两种类型：Riddler Express适用于那些想要比特大小的东西的人，Riddler Classic适用于那些慢动作的人。提交正确答案，你可能会在下周的专栏中大喊大叫。如果你需要一个提示或有一个最喜欢的益智游戏在阁楼上收集灰尘，在推特上找到我.
Riddler快递
来自Marcus Farbstein和Mark Baird，一个逻辑推理故事，你的自由悬而未决：
你是超级富有的人，你经常和你那些聪明的朋友和家人开玩笑说你被绑架了。你们都同意，如果你被绑架，作恶者会悄悄地把你打昏，你永远不会感觉到打击。然后，在一个下雪的夜晚，你走出一家餐厅，正如预测的那样，永远不会感觉到打击。
当你醒来时，已经是晚上了，但并没有下雪。你发现自己坐在海滩上。天空晴朗，没有月亮。你面前站着一个模糊的身影，你看不清他的脸。他向你脚边扔了一个长方形的物体。“那是一部卫星电话，”数字咆哮道。“电池还剩一分钟。用它给你的人打电话，让他们知道你还没死——但要等到天亮。”他把一个纸袋扔到了卫星电话旁边。“那是一些三明治和水，够几天吃了。那是盐，”他向海浪挥手解释道。“如果你的人付赎金，”他继续说道，“我们会来接你的。否则，就不会再有纸袋了。记住，等到天亮再打电话。”
然后，他转过身，爬上轻浪中的小艇，启动舷外发动机，迅速离开。一直以来，你都很虚弱，除了听，什么也做不了。现在你可以看到小艇消失在黑暗中，它的尾迹是一道微弱的磷光，很快就会消失。后来，地平线上出现了一个光秃秃的眨眼，大概是母船正在起航并离开。
即使这是一个没有月亮的夜晚，也有足够的星光来评估你周围的环境。你的蹒跚消失了，你四处走动。你在一个小岛上，你估计它有一英里多一点。没有树；都是平坦的沙子。你品尝着海浪卷起的水，它确实是盐。空气很冷，但并不冷。你的钱包、昂贵的计时器、钥匙、手机、珠宝和零钱都不见了；你只有背上的衣服&甚至你的鞋子和袜子都被拿走了。这个袋子里有四个三明治，全是用花生酱和廉价黑麦面包做成的利物浦香肠，还有四瓶一品脱的水。没有餐巾。你的天文学知识太弱，无法通过恒星来估计你的位置，但你并不愚蠢。在黎明前，你已经准确地计算出如何利用卫星电话上的那一分钟时间，以便你的人民，也就是那些并不愚蠢的人，能够派遣救援人员。
你会说什么？
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Riddler经典
来自西奥多·詹姆斯（Theodore James）的一些进一步的国际阴谋：
数学家拉娜·古尔廷博士有一个问题要解决。她被英国情报部门雇来执行一项绝密任务，但事情并没有按计划进行。1942年，德军正在推出一种新型强大的坦克——Uberpanzer。每个Uberpanzer的背面都显眼地显示着它的序列号，这只是它下线时建造的坦克数量。所以第一个建造的坦克序列号是1，第二个建造的是2，依此类推。
最近，英国侦察兵发现了一些这种新型坦克，并记录了他们看到的序列号。他们立即将这些信息发送给英国情报部门，希望序列号数据可以用来估计德国人建造的Uberpanzer的总数。这是古尔丁博士被任命为项目负责人的时候。
但后来发生了意想不到的事。一名德国间谍在数据到达军情六处之前截获了该档案。当英国特工追捕到这名间谍时，大部分数据已经被销毁。然而，从碎片中发现了两条信息。一条：记录的最低序列号为22。第二：记录的最高序列号为114。
幸运的是，Gurtin博士知道该怎么做。假设原始数据集是序列号的随机样本，那么Gurtin医生对德国人建造的Uberpanzer总数的最佳估计是什么？
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上周Riddler Express的解决方案
祝贺纽约市的尼诺·泰勒·西尔伯尼诺获得上周的Riddler Express!
上周，你和你的朋友在一场友谊赛Lotería中对决，这是一场墨西哥传统的赌博游戏。你们每人都有一张卡片，上面有一个四乘四的图像网格，从54张可能的图像中随机抽取。每张图片在一张卡片上最多只能出现一次。打电话的人随机从包含所有54张可能图像的卡片组中抽出卡片，如果该图像出现在卡片上，则将其标记在卡片上。游戏结束时，其中一名玩家填写了他们的全部卡片。你们中的任何一方以一个空格子结束游戏的概率是多少？也就是说，没有一张图片被调用的概率是多大？
机会微乎其微——大约是（3.508乘以10^{-12}），或者大约是万亿分之一。
这个谜题的提交人泰勒？菲尔曼写道：“这个问题的灵感实际上来自于现实：在度假期间，我的一个朋友以零匹配图像结束了一场游戏，而我似乎是唯一一个被胜算震惊的人。”他讨论了如何在他的博客.
解决方案来自两个简单的事实。首先，玩家的两个网格不能有任何重叠——也就是说，他们不能共享任何图像。如果他们这样做了，当一名玩家获胜时，另一名玩家的格子不会是空的。其次，图像组的排序必须确保一个玩家的所有图像都在另一个玩家图像之前。数学技巧是将这两个事件的概率结合到我们的最终答案中。
例如，我们可以开始计算，给定第一个玩家的网格，共有38个/（16！22！）-或大约220亿-第二个玩家可能拥有的非重叠网格，而原始总数为54个/（16！38！）-约21万亿-可能的网格。这些是公式分别从38张（54张图像卡组减去第一个玩家网格上的16张图像）和54张卡中选择16张卡。我们可以用类似的方法计算图像的排序数阶乘以及组合学的工具。我建议你泰勒解了解更多细节。
你还被问及，随着游戏规则的改变，游戏结束时出现空牌的概率如何变化——例如，如果牌组中有更多或更少的独特图像。Taylor也以交互式图表的形式提供了这些数据。如果网格的大小固定为四乘四，那么零匹配概率是如何随着唯一图像数量的增加而增加的：
泰勒网站上的图表版本还可以让你看到不同网格大小的概率是如何变化的。
你说是一万亿分之一？永远不要告诉我胜算当然，除非我在数学益智专栏中要求你这么做，在这种情况下，请一定告诉我赔率。
上周Riddler经典赛的解决方案
祝贺纽约布鲁克林的尼尼奥–埃里克·曼·海舍尔·尼奥获得上周的Riddler精英赛!
在精彩的英国游戏节目“倒计时”中，有一个片段叫做数字游戏。你总共要六张有编号的卡片——最多四张“大”卡片，剩下的是“小”卡片。从包含数字25、50、75和100的牌组中随机抽取大牌。从包含两个数字1到10的纸牌组中随机抽取小卡片。然后，一个随机数生成器输出一个三位数的目标数，您有30秒的时间使用加法、减法、乘法和除法将您的六个数字组合成尽可能接近三位数的总数。（你只能使用六位数集合中出现的数字的次数。你只能使用给定的数学运算。在你的计算中，任何时候都不能以非计数数字结束。而且你不必使用集合中的所有数字。）如果你能准确地确定目标，我们就称之为游戏解决了的.
https://www.youtube.com/watch？v=6D5eVsX-JL8型
这个谜语是双重的。首先，多少张大牌最有可能产生一个可解的游戏，多少张大牌最不可能解？第二，什么三位数最有可能或最不可能求解？
两张大卡片最好-你可以解决大约98%的目标数字。零张大卡是最糟糕的-你只能解决大约84%的目标。一般来说，大目标数往往是最难解决的问题。假设你已经选择了最佳的两个大数字，967是最难的目标数-你只能在大约89%的时间内解决它。您可以使用一些较小的目标数字总是解决。
考虑到卡片和目标数字的大量组合，这个谜语是计算机要解决的问题。好吧，为了你和你的电脑。我们的获胜者埃里克以及解算器本杰明·费拉鲍姆,瑞安·维利姆和本·韦斯，非常友好地分享了他们的代码。
解算员Jason Ash绘制了他的结果程序化解决方案对于每一张大卡片。你可以看到，随着目标数字变大，解题的机会往往会下降，而两张大牌是最好的选择——解题的可能性徘徊在接近100%的水平。
Austin Buscher提供的解决方案又看了一眼在这个问题上，绘制出能够产生每个三位数的组合的频率。“直方图显示了我们直觉上的预期，”他写道。“较小的数字可以更频繁地计算。也有峰值是25、50的倍数，特别是100，这是另一个直观的副产品。”
现在如果我能在30秒内在电视上完成这一切就好了…
想要更多谜语吗？
嗯，你运气好吗？有一整本书都是这个专栏中最好的谜题，还有一些以前从未有过的头条。它叫“Riddler”现在在商店里!
想提交谜语吗？
发送电子邮件给我oliver.roeder@fivethirtyeight.com。
