欢迎来到Riddler。每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。有两种类型：Riddler Express适用于那些想要比特大小的东西的人，Riddler Classic适用于那些慢动作的人。提交正确答案，你可能会在下周的专栏中得到一个大喊（随机选择）。如果你需要提示，你可以试试在推特上亲切地问我.
Riddler快递
来自Bart Wright的经典街机问题：
在视频游戏中俄罗斯方块，在某些情况下，您可以在放置前五块棋子后完全清空棋盘。知道俄罗斯方块（或四溴素类)有没有形成两个正方形高、十个正方形宽的实心块？
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Riddler经典
从蒂埃里·泽尔（Thierry Zell）那里，他回忆起了他在研究生时代遇到的一个“乘法”问题：
在一开始，只有一种微生物。每天，这个物种的每一个成员要么分裂成自己的两个副本，要么死亡。如果乘法概率为第页，这个物种灭绝的可能性有多大？
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上周Riddler Express的解决方案
祝贺蒙特利尔的尼诺——彼得·斯隆尼诺上周的Express拼图!
无聊的一天下午，你和我决定用沙发垫上的硬币玩一个简单的游戏。也就是说，我们轮流翻转，第一个翻转10个头的人获胜。谁先掷骰子谁赢这场比赛的可能性有多大？他们是关于53.3%.
大约一半的求解者是通过分析来解决这个问题的，大约一半是通过计算来解决的。让我们快速了解一下这两种方法。
Solver Satoru Inoue为我们介绍了一种分析方法：
第一个玩家在10次尝试中获得10个头球的概率是（P（10）=C（10，10）/（2^{10}）=1/（2^}10}k个从中选择n个元素。比方说，在第11次试投中获得10个头球的概率是（P（11）=（C（10，9）/2^{10}））/2，这是10次投掷后获得9个头球概率乘以第11次投掷中获得头球概率的½倍。一般来说，玩家在n个第次掷骰是（P（n）=（C（n-1，9）/2^{n-1}）/2），这是在(n个-1） 掷骰子的几率是投篮命中率的1/2倍n个第次掷骰子。第一名球员在比赛中获胜的机会n个第次掷骰子是（P（n）/cdot（1–sum{i=10}^{n-1}P（i）），也就是说，在n个第次掷骰子的次数乘以第二名球员的概率不掷骰子后有10个头。把这个计算得到的数字相加，就得到了答案：第一个玩家以0.5329097742513389的概率获胜…
对于计算方法，基本思想是创建两个变量，代表两个参与者，并将其设置为零。然后，使用随机数生成器模拟一系列交替的硬币翻转，如果“硬币”正面朝上，则每个变量加一个。一旦其中一个变量达到10，停止程序。记录下哪个“玩家”先命中10，并多次运行该程序。比方说，在一百万次试玩之后，你可以将你的第一个“玩家”赢的次数除以一百万，这样你就可以很好地估计出第一个脚蹼的优势。解算器塞缪尔·谢尔和苏吉特·阿库拉除其他人外，他们非常友好地在网上发布了他们的代码。
从我们的获胜者彼得（Peter）那里，我们可以看到每个玩家获胜概率的演变，因为我们需要不同的总人数才能获胜。随着所需头球数的增加，球员获胜的机会接近50-50：
上周Riddler经典赛的解决方案
祝贺加利福尼亚州卡宾蒂亚市的尼诺·本·魏斯尼诺获得上周的经典拼图!
你正以每小时100公里的速度沿着平坦笔直的道路向前方4公里的目的地超速行驶。但前方2公里处有一个红绿灯，在你的路线中点。现在它是绿色的，但每秒钟它变黄的几率为1%，在这种情况下，它会保持黄色5秒钟，然后变红20秒钟。您的汽车可以以每秒2米的最大速度加速或减速。如果你必须遵守交通法规，那么尽快到达目的地的最佳策略是什么？
以下是我们的获胜者Ben对最佳策略的总结，这取决于您第一次看到灯变黄的时间：
在旅程的前41秒，你离它足够远，可以安全地忽略它。如果它在第42秒到第47秒之间变成黄色，你就是金色的：全速穿过灯光，你将在最短0.04小时或144秒内到达。如果它在48到58之间变黄，则不断减速，然后加速，这样当灯再次变绿时，你就会回到每小时100公里的最高速度。在59到60岁之间，猛踩刹车，然后重新加速，直到你完全达到绿灯。（虽然，在这种情况下，当你通过时，你将无法达到最高速度。）如果速度在61到67之间，踩下刹车，然后反向行驶一段时间！然后使用这条额外的道路加速，在绿灯亮的时候到达。如果到第65秒它还没有变黄，你会想在那之后主动刹车。安全第一！在68秒或更晚的时候，你会想放慢速度，然后重新加速到每小时100公里。
最终结果是：你的行程平均需要146.35秒，只比没有红绿灯时长2.35秒。
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