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SIAM本科生在线研究

第8卷

SIAM本科生研究在线第8卷

基于样条回归和粒子群优化的未建模引力波瞬变估计

2015年1月26日电子版发布
内政部：10.1137/14S013706号

作者：Calvin Leung（加利福尼亚州克莱蒙特哈维·穆德学院）
赞助商：Soumya Mohanty（得克萨斯大学，布朗斯维尔，得克萨斯州布朗斯维尔）

摘要检测和估计噪声数据中的未建模瞬态引力波（GW）信号是GW数据分析中的一个主要挑战。本文探索了一种将基于样条曲线的回归与粒子群优化相结合的解决方案，用于节点放置和方向参数估计。首先，在单个GW探测器的数据中对二元黑洞合并信号的估计被用作测试床问题，以量化几种算法设计选择的相对性能。然后，将本研究得出的方法应用于地理分布GW探测器网络的数据情况。仿真结果表明，在网络中任何单个探测器的信噪比上限为15的情况下，黑洞合并的方向估计相当好，在两个GW极化波形的重建中具有合理的保真度。这种有希望的性能表明，该方法应进一步发展，并应用于其他类型的GW瞬态。

基于马尔可夫链的排名聚合法确定高校历史最佳教练员

电子发布日期：2015年1月30日
内政部：10.1137/14S01324X号

作者：梅丽莎·杰伊（Melissa Jay）、文卡塔赛·加内什·卡拉帕库拉（Venkatasai Ganesh Karapakula）和艾玛·克拉科夫（Emma Krakoff）（科罗拉多州科罗拉多学院，科罗拉多州斯普林斯）
赞助商：Amelia Taylor（科罗拉多州立大学科罗拉多斯普林斯分校科罗拉多学院）

摘要：我们建立了一个数学模型，确定了过去一个世纪在一项特定运动中最佳的大学教练。我们建议使用整体标准，通过基于马尔可夫链的排名表聚合，对大学教练进行排名。我们的模型根据获胜百分比、胜利、职业持续时间和努力程度综合了四个完整或部分排名列表，从而得出最终的综合排名。作为证明，我们确定罗恩·梅森（Ron Mason）、奥吉·加里多（Augie Garrido）和格斯·多诺霍（Gus Donoghue）分别是上个世纪NCAA I级男子冰球、棒球和男子足球的顶级大学教练。我们的通用模型不仅适用于所有可能的运动项目，也适用于男教练和女教练。此外，它还解释了教练在执教时间段上的差异。

用全局优化方法分离噪声环境中的混合信号

电子发布日期：2015年2月2日
内政部：10.1137/14S013731

作者：George Hou（加利福尼亚州阿卡迪亚市阿卡迪娅高中）
赞助商：Jack Xin（加州大学欧文分校）

摘要本文提出并分析了一类在噪声环境下恢复混合信号的盲源分离方法。盲源分离旨在从混合信号中恢复源信号，而不需要详细了解混合过程。受[23]所述工作的启发，我们提出了一种基于二阶统计量的新优化方法，该方法考虑了高斯噪声的影响。通过将高斯噪声视为一个独立的源信号，并使用混合信号的额外测量，我们将源分离问题表述为一个全局优化问题，以最小化恢复信号的互相关。在源信号的互相关为零的情况下，我们给出了精确的可解性条件，并证明了我们的全局优化方法可以精确地恢复原始源信号，直至缩放和置换。在互相关很小但不为零的情况下，我们进行了稳定性和误差分析，以表明全局优化方法仍能以较小的误差实现精确恢复。我们还分析了混合矩阵退化时双信号情形的可解性。据我们所知，这是BSS方法的第一次错误分析。使用真实信号的数值结果证实了我们的理论发现，并证明了我们方法的稳健性和准确性。

Evans函数零点的数值计算

电子发布日期：2015年2月2日
内政部：10.1137/14S013275号

作者：Rebekah Coggin（堪萨斯州劳伦斯市加尔文学院）
赞助商：托德·卡皮图拉（密歇根州大急流城加尔文学院）

摘要本文提出了一种数值计算解析函数零点的方法，用于计算Sturm-Liouville问题的特征值。Sturm-Liouville问题是一个无穷维特征值问题，在求解偏微分方程（包括热和波动方程）时经常会出现。为了计算Sturm-Liouville问题的特征值，我们构造了Evans函数，其零点对应于Sturm-Louville问题特征值。我们的方法需要基于零的近似值定义轮廓积分。为了应用这种方法寻找Evans函数的零点，我们通过对Sturm-Liouville问题特征值的有限差分计算，对零点进行了粗略的近似。对于精确零点已知的情况，我们进行了比较，发现本文中的数值方法的误差小到O（运行）（10）^-16).

圣彼得堡悖论新论

电子发布日期：2015年2月3日
内政部：10.1137/14S013615

作者：伊登·福利（肯塔基州海格兰高地北肯塔基大学）
赞助商：Dhanuja Kasturiratna（肯塔基州海格兰高地北肯塔基大学）

摘要自18世纪初概率论诞生以来，圣彼得堡悖论的无限期望值一直是概率论争论的根源。这项工作旨在避免假设，而是选择专注于通过模拟产生的经验证据。有了足够的证据，这项工作模拟了圣彼得堡悖论平均数的抽样分布。该模型允许潜在的赌徒或赌场所有者知道是否以给定的价格参与游戏。此外，研究发现，所得模型对其他类似分布具有很强的适应性。还讨论了这项工作在地震震级方面的潜在应用。

不溶性表面活性剂在非牛顿流体中的扩散

电子发布日期：2015年3月18日
内政部：10.1137/14S013299

作者：Matthew McCurdy（肯塔基州丹维尔中心学院）
赞助商：埃伦·斯旺森（肯塔基州丹维尔中心学院）

摘要在本文中，我们探讨了在水平基底上的不可压缩幂律流体上存在不溶性表面活性剂所引起的流体流动。表面活性剂引起的表面张力梯度导致流体从表面活性剂沉积的区域流出。已对牛顿流体和表面活性剂进行了研究；然而，表面活性剂对非牛顿流体的广泛影响尚未得到彻底研究。利用润滑近似，我们导出了一个耦合非线性偏微分方程组（PDE），该方程组控制着流体高度的演变和表面活性剂的扩散。我们还用有限差分法对系统进行了数值模拟，并改变幂律指数，以探索剪切增稠和剪切稀化流体的剖面差异。接下来，我们发现我们的结果与之前关于牛顿流体幂律关系的研究有很大的一致性。最后，我们确定了表面活性剂前缘附近的相似标度和溶液，描述了流体和表面活性剂朝向表面活性剂结束的流体区域的行为。

城市社区流感传播的真实建模与仿真

2015年3月25日电子版发布
内政部：10.1137/14S013020号

作者：陈洁晨（纽约州布法罗市纽约州立大学布法罗分校）
赞助商：吉诺·比昂迪尼（纽约州布法罗市纽约州立大学布法罗分校）

摘要：通过人类接触传播的传染病在人群中会迅速发展。传染病传播的关键因素之一，也是试图阻止疾病传播的一个主要关注点，是当地社区中的个人与更多人口之间的特殊联系。本研究使用了一个详细的基于个人的三部分模型，该模型由位于美国东北部城市地区的约245000人组成。个人之间的互动分为家庭、工作场所和娱乐（服务场所、购物等），每种互动都发生在单独的时间段（白天、娱乐和夜间）。因此，该网络使人们能够模拟传染病传播的时空异质性，并捕捉不同个体感染脆弱性的差异。我们对流感通过该网络的传播进行了Monte-Carlo模拟。模拟结果与报告的疫情信息吻合良好。结果还表明，时间和人口阈值如果超过，将导致感染的长期传播。我们期望，这些发现将为制定以空间和时间为导向的传染病控制和干预策略提供一个有价值的平台。

3-G通信中纠错码的改进

电子发布日期：2015年4月14日
内政部：10.1137/14S013688号

作者：塔希·拉巴尼（弗吉尼亚州夏洛茨维尔弗吉尼亚大学）
赞助商：詹姆斯·戴维斯（弗吉尼亚州里士满市里士满大学）

摘要：2011年，三星电子公司（Samsung Electronics Co.）对苹果公司（Apple Inc.）提起诉讼，指控其侵犯美国专利7706348中所述的专利，该专利详述了用于移动通信系统的TFCI（Transport Format Combination Indicator）编码器的若干实施例。所讨论的主要实施例之一是[30, 10, 10] 在3G网络上通信的许多设备中实现的非循环码，包括一些Apple产品。然而，在专利文档中，该代码基础的推导相当模糊。本文将[30的显式构造, 10, 10] 循环码是使用F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane在其著名的文本“纠错码理论”中描述的方法来详细描述的。我们还给出了最佳[30,10,11]非循环码的构造，这与涉及扩展BCH码操作的传统和众所周知的构造不同。

波浪破碎时间的数值计算

电子发布日期：2015年4月22日
内政部：10.1137/15S013764号

作者：Ravi Shankar（加利福尼亚州立大学，奇科）
赞助商：Sergei Fomin（加利福尼亚州奇科市加利福尼亚州立大学）

摘要：对Hopf方程进行了非线性波浪崩塌时间的数值计算。以前用于定位波浪崩塌时间的数值标准要么在计算上无法实现，要么给出错误的结果。利用破碎后不久波激波发展的渐近分析，推导出了这一目的的新判据。该标准将波浪破碎时间定义为能量耗散的开始。这种开始导致能量函数的三阶导数中的奇异性，其位置产生断裂时间。根据这一分析结果制定了一个数值准则，并根据断裂时间的准确分析值进行了测试。这是通过首先用有限差分法求解微分方程来实现的。然后，为了补偿数值误差，开发了一种移动平均法来细化能量数据。随着数值网格的细化，所得结果使解析断裂时间明显收敛。

使用混合CPU/GPU节点的线性系统并发解

电子发布日期：2015年6月9日
内政部：10.1137/15S013776号

作者：Oluwapelumi Adenikinju（马里兰州大学，巴尔的摩县）、Julian Gilyard（维克森林大学）、Joshua Massey（马里兰大学，巴尔的摩县）和Thomas Stitt（宾夕法尼亚州立大学）
赞助商：Matthias K.Gobbert（马里兰州大学，巴尔的摩县）

摘要：我们以计算机图形学中的全局照明问题为应用焦点，研究线性系统的并行解。给出了使用光能传递方法的现有CPU串行实现作为性能基准，其中提供了场景和相应的形式系数。初始计算光能传递解算器使用具有固定迭代次数的基本Jacobi方法作为求解光能传递线性系统的迭代方法。我们增加了使用现代BiCG-STAB方法的选项，目的是减少复杂问题的运行时间。研究发现，对于所使用的测试场景，问题的复杂性不够大，无法利用BiCG-STAB进行数学重新计算。单节点并行技术通过基于OpenMP的多线程、使用CUDA的GPU卸载和混合多线程/GPU卸载实现。可以看出，一般来说，OpenMP是最优的，因为它不需要昂贵的内存传输。最后，我们研究了系统的两种存储方案，以确定通过结构阵列还是阵列结构进行存储是否会产生更好的性能。我们发现，将结构数组与OpenMP结合使用可以获得最佳性能，但小场景大小除外，其中CUDA显示的运行时间最短。

模拟石灰石明渠的有效范围

电子发布日期：2015年6月29日
内政部：10.1137/15S013788号

作者：David Wolfe（宾夕法尼亚州洛雷托圣弗朗西斯大学）
赞助商：Ying Li（宾夕法尼亚州洛雷托圣弗朗西斯大学）

摘要：酸性矿山排水（AMD）是金属矿山或煤矿排出的酸性水。当暴露在空气和水中时，矿藏中的金属硫化物会被氧化，产生酸、金属离子和硫酸盐，从而降低水的pH值。开放式石灰石通道（OLC）是一种被动且低成本的中和AMD的方法。我们建立了一个数学模型，用数值方法确定了石灰石表面的钙溶解到酸性水中时，水的pH值和物种浓度的变化。该模型用于预测OLC将成为AMD有效解决方案的条件。确定了钙和铁的浓度以及水的温度和速度的有效范围。

量化期权含义

电子发布日期：2015年7月1日
内政部：10.1137/14S013676号

作者：Michael Bauer（宾夕法尼亚州克拉里昂大学）、Xiaowen Chang（伊利诺伊大学香槟分校）和Michael Conway（埃默里大学）
赞助商：秦璐（拉斐特学院）

摘要：我们介绍了相关的金融概念，并描述了如何使用数学工具从标准普尔500指数的每日可观察期权市场价格中提取有关市场预期和风险偏好的信息。该信息采用概率密度函数的形式，称为风险中性密度（RND）。假设没有先验知识，我们将介绍我们的主要工具，包括样条曲线和广义极值（GEV）分布，并展示如何在金融环境中使用它们。最后，我们举例说明RND的一些应用。

STEM销售：高等教育到底值多少钱？

电子发布日期：2015年7月7日
内政部：10.1137/15S013922
2015年M3挑战赛
2015年M3挑战赛简介

作者：Michael An、Guy Blanc、Evan Liang、Sandeep Silwal和Jenny Wang（北卡罗来纳州达勒姆北卡罗来那科学与数学学院）
赞助商：Daniel Teague（北卡罗来纳州达勒姆北卡罗莱纳科学与数学学院）

总结：对全国高中生来说，高年级通常是最令人期待的一年。随着毕业而来的独立和自由带来了一个令人兴奋的变革时刻。也许最重要的决定是决定是否申请大学，这不仅是一个不断上涨的价格，而且也是一个巨大的机会成本，即高中毕业后直接获得工作所放弃的收入。对许多家庭来说，上大学是一种负担，尤其是因为大学的标签价格可能会误导他们。除了上大学是否值得的问题外，学生们还被迫考虑不同职业领域的利弊。STEM行业发展迅速，媒体吹捧其具有更高的财务回报和更高的工作稳定性。高中生如何做出正确的决定，以确保他们在未来达到目标生活质量？

我们的工作是开发一个数学模型，该模型可用作工具来帮助学生评估不同的高等教育选择，例如STEM与非STEM专业以及4年制学位与2年制大专学位。这个过程的第一步是更准确地总结上大学的费用。当前确定此值的方法是使用EFC（预期家庭贡献）值。然而，EFC并没有计入预期偿还的贷款金额或大学费用的年度增长。我们的大学成本指标考虑了这两个因素，以及不同类型的高等教育计划和放弃的工作时间。令人惊讶的是，对于大多数学生来说，这种以货币工资形式出现的损失，每年约15750美元，是上大学的最大成本。根据这些信息，学生及其家人可以决定学生是否应该攻读学位，如果应该，应该攻读什么类型的学位。
然后，我们试图创建一个模型，与其他高等教育选择相比，评估攻读STEM学位的成本和回报。我们创建了一个模拟，考虑到失业和通货膨胀等因素，测量不同学历学生的收入。我们观察到，STEM学位通常比非STEM和大专学位产生更高的回报，而且这三个学位的收入往往高于高中文凭。

最后，我们设计了一个工具，可以帮助学生决定如果他们决定参加高等教育，他们应该进入哪个高等教育领域。该工具不仅考虑了学生的个人职业领域偏好，还考虑了工作满意度因素，如责任水平、晋升机会、位置和对社会的贡献。因此，这一重要的人生决定不仅基于个人利益或金钱补偿，还基于其他可能影响生活质量的重要但经常受到影响的因素。

我们的模型准确地评估了各种客观标准，并提供了学生可以将个人对学位选择的偏好纳入其中的方法；然而，高等教育最终是一个非常个人化的决定，一些学生可能会选择放弃，无论其经济效益如何。

捕食者-群体模型中的群体形状及其动力学

电子发布日期：2015年7月14日
内政部：10.1137/14S013743号

作者：Hayley Tomkins（达尔豪西大学）
赞助商：西奥多·科洛科尔尼科夫（达尔豪西大学）

摘要：我们考虑[1]中引入的一个粒子-捕食者-温度模型。在多个猎物粒子的连续极限下，我们发展了一种跟踪群边界的数值方法。我们使用这种方法来探索群体形状的多样性和复杂性。我们还考虑了一个特殊的极限情况，即捕食者在无限的猎物海洋中移动。我们研究了两个亚类：一个是捕食者沿直线运动，另一个是食肉者沿圆周运动。我们观察到随着捕食者速度的增加，群体形状发生了各种拓扑变化，例如当捕食者的速度足够大时，会出现一条无限长的尾巴。

埃博拉病毒体内动力学数学模型的分析与仿真

电子发布日期：2015年8月26日
内政部：10.1137/15S013855

作者：托马斯·韦斯特（美国海军学院）
赞助商：索尼娅·加西亚（美国海军学院）

摘要：众所周知，埃博拉病毒在感染期间会逃避免疫系统的检测。在本文中，我们使用数学建模作为一种工具来研究和分析埃博拉病毒感染时的免疫系统动力学。由此产生的模型是一个非线性常微分方程组，该方程组源自已知的生物动力学和一些生物学上合理的假设。本文证明了微分方程解的存在唯一性、正性和有界性。此外，我们推导了病毒和免疫繁殖数，并分析了微分方程模型的局部渐近稳定性。此外，我们还进行了数值模拟，以说明参数变化对系统行为的影响。我们开发的分析为确定埃博拉病毒在免疫系统中的持续存在和消除提供了阈值，并代表了已知的埃博拉感染生物学动力学。

亚稳态神经网络中的转换

电子发布日期：2015年11月3日
内政部：10.1137/15S014046号

作者：安东尼·特鲁比亚诺（伦斯勒理工学院）
赞助商：Peter Kramer（伦斯勒理工学院）

摘要：最近的实验发现，新生大鼠的尾波分布遵循指数分布，而老年大鼠遵循幂律分布。理解这种现象的可能解释需要理解亚稳态系统中的跃迁是如何发生的。在这里，我们回顾了一些与网络相关的有用的数学结果和术语，并探讨了几种不同的网络结构如何影响这个睡眠系统的动力学。我们还采用了几种方法来确定可能的过渡机制，以帮助揭示回合分布变化的生物学和数学原因。研究每一种机制，我们将具有给定网络架构的系统的最流行的过渡机制与所观察到的布约分布类型联系起来，并将幂律行为与渐进退化机制联系起来，将指数行为与涉及良好连接节点的触发机制联系起来。

pi计算的见解

2015年11月10日电子版发布
内政部：10.1137/15S013843

作者：约书亚·C·费尔、尼尔·C·加拉赫三世、莫拉·加拉赫、尼古拉斯·费尔、杰森·坎农·西尔伯、布兰登·梅勒、塞缪尔·孔科尔（苏格拉底预备学校）
赞助商：Neal C.Gallagher（苏格拉底预备学校）

摘要寻找计算π数的新方法使我们分析了阿基米德的几何方法和牛顿-拉斐逊的递归微积分方法。阿基米德通过用正多边形刻一个圆来估计π，并使用多边形的周长来计算圆的周长。与阿基米德不同，我们提出了一种使用不规则多边形的方法。当计算的边数相等时，不规则多边形方法产生的π值比规则多边形方法更准确。Newton-Raphson分析得出了几个有趣的结果。首先，我们找到了一个快速收敛的递归公式，只需三次迭代即可计算π到小数点后八位。其次，分析导致g（x）=arcsin（sin（x））的傅里叶级数展开。这个傅里叶级数产生了几个可用于计算π的数值级数。

散裂中子源人员防护系统的可靠性分析

电子发布日期：2015年12月3日
内政部：10.1137/15S014010号

作者：Adam Spannaus（田纳西大学）
赞助商：Kelly Mahoney（橡树岭国家实验室）

摘要：在本文中，我们展示并分析了在橡树岭国家实验室散裂中子源保护系统团队管理的氧气监测和访问控制系统中现场收集的系统可靠性数据。数据的时间跨度从线性加速器建造和测试时的在位系统大约14年到最新仪器束线的几个月不等。我们分析了上述系统的故障时间，考虑了删失数据，并为每个系统开发了总体可靠性的非参数概率模型。从这个概率模型中，我们能够估计幸存者和危险函数，并发现这些估计值与它们的经验对应值之间存在良好的相关性。此外，我们使用我们的模型来确定每个系统的寿命分布是否为新的比旧的好.

三元高斯相关系数估计的数值方法

电子发布日期：2015年12月10日
内政部：10.1137/15S013831

作者：Weronika J.Swiechowicz和Yuanfang Xiang（伊利诺伊理工学院）
赞助商：Sonja Petrovic（伊利诺伊理工学院）

摘要：给定观测数据，统计推断的基本任务是理解潜在的数据生成机制。这项任务通常需要几个步骤，包括确定可能产生观测数据的一组好的概率分布，以及确定该组中最适合数据的特定分布。第二步通常称为参数估计，其中参数决定具体分布。然而，在许多情况下，估计统计模型的参数对统计推断提出了重大挑战。目前，有许多用于估计参数的标准优化方法，包括数值近似法，如Newton-Raphson方法。然而，他们可能无法找到函数最大值的正确集合，并得出错误的结论，因为他们的性能取决于函数的几何形状和近似起点的位置。代数统计领域中使用的另一种方法是通过数值代数几何方法对临界方程的根进行数值近似。此方法用于在选择最大值之前找到函数的所有临界点。在本文中，我们主要研究了均值已知的多元正态随机向量的相关系数估计。Small、Wang和Yang于2000年解决了二元情况，他们强调了似然函数的多个临界点问题。本文的目标是考虑他们的工作首次推广到三变量情况，并使用两种数值方法进行计算研究，以找到似然函数的全局最大值。

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