离散湍流两相流大涡模拟的随机拉格朗日模型

了解湍流中惯性粒子的弥散和沉积是一个极具实际意义的研究领域。随着计算资源的进步，直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）已成为研究含颗粒湍流的有力工具，混合欧拉-拉格朗日方法在预测惯性颗粒扩散和沉积方面发挥着关键作用。由于需要求解所有尺度而产生的计算难题将DNS限制在通常不具有实际意义的极低雷诺数湍流中。通过只求解大的含能涡旋和模拟小的准宇宙尺度，大涡模拟摆脱了这一限制。因此，处理高雷诺数湍流成为可能。近年来，大规模仿真的使用越来越多，它是一种很有前途的工具，可以以可承受的计算成本，以所需的精度解决这些类型的问题。在离散湍流多相流的大涡模拟中，通常只使用过滤后的速度场来跟踪湍流中的惯性粒子。事实证明，这对于处理非常小的湍流响应粒子的情况是不准确的。在这些情况下，惯性粒子所看到的随时间变化的速度场可以在拉格朗日框架中随机构造。这可以通过使用随机扩散过程（如Langevin模型）来实现。

对于颗粒湍流的大涡模拟，预测连续相的准确性对离散相的模拟至关重要。本章回顾了单相湍流大涡模拟的重要问题，包括滤波、SGS建模和数值计算。此外，还讨论了LES在模拟实际单相湍流流动时相对于DNS和RANS的优势。

LES原理基于一个微不足道的观察，即过滤过程中发生的信息丢失会限制LES的可实现精度。牢记这一点，已经使用各种不同的近似值开发了一系列用于LES目的的SGS模型。这种模型在许多流程中都取得了成功，但它们都有缺点。

LES中有许多重要问题，这使得验证结果和SGS模型本身至关重要。最明显的是与亚网格应力的物理建模有关的问题，在许多情况下，这是基于工程近似值的，只需考虑尺寸即可。数值问题也很重要，因为大多数模型使用滤波场的速度梯度作为输入，这取决于模拟解决的最小尺度，因此受到数值误差的强烈影响。对所采用的物理模型和数值格式进行过滤的一致性与之前的问题一样重要。

在本章中，强调了分散两相湍流在工业和环境应用中的重要性。回顾了粒子流的欧拉描述和拉格朗日描述。由于本书的重点是在拉格朗日框架中通过子过滤器运动对粒子输运进行随机建模，因此更侧重于拉格朗夫描述。虽然到目前为止，随机建模仅在离散相位和载波相位之间单向耦合的情况下进行测试，但也解释了子滤波器运动在预测湍流调制中的重要性。

模拟无颗粒湍流的成功在很大程度上取决于对两相相互作用的深入理解。这无疑会提高性能、降低成本和/或提高系统的安全性。它还提高了预测自然流动现象有效性的质量，从而将颗粒污染物分散到可接受的浓度水平。

原则上，湍流的直接数值模拟（DNS）涉及大量颗粒，具有适当的边界和初始条件，可以完全描述两相流。由于DNS的计算成本很高，因此可以通过大涡模拟（LES）计算载流子相的速度场和粒子的轨迹。还可以使用另一种方法，即随机建模（SM）与RANS计算相结合。RANS/SM的目的是通过生成与真实湍流具有相同统计特性的合成湍流流场来减少计算工作量。

在本章中，详细介绍了大涡模拟系统（LES）中子过滤器运动惯性粒子输运的朗之万型拉格朗日随机模型的采用和发展。讨论了实现该模型所需的不同假设和数值要求。

Langevin模型的理论和数值公式已在粒子态RANS框架中进行了广泛讨论。本文扩展了它的用途，并对LES框架中粒子所见流体速度的建模进行了必要的修改。下面我们介绍用于模拟惯性粒子所看到的流体速度时间增量的朗之万方程的两个公式。对于称为标准公式的第一种公式，漂移和扩散项的闭合与用于流体-颗粒情况的闭合相似。然而，对惯性粒子观察湍流的SGS时间尺度进行了修改，以考虑惯性和交叉轨迹的影响。对于第二个公式（称为完整公式），描述了漂移项和扩散项的闭合形式。

讨论了与随机微分方程解有关的数值问题以及朗之万型方程的一些重要性质。

采用RANS和LES两种方法进行了数值模拟，以计算高雷诺数下管道内湍流气流中源点的惯性颗粒弥散。数值预测与Arnason（1982）和Arnason and Stock（1984）的实验观测结果进行了比较。惯性粒子沿其轨迹所观察到的湍流涨落的随机建模已被使用。在RANS框架中，目标是重建整个湍流场，而在大涡模拟环境中，仅寻求SGS脉动速度的建模。

针对具有不同惯性和漂移的固体颗粒，计算了颗粒浓度、径向速度和弥散系数等颗粒弥散统计数据。使用Langevin型随机方法对子滤波器波动进行建模已被证明对关于小斯托克斯数粒子的结果至关重要。随机模型在RANS框架中得到了广泛的应用。它在预测LES子滤波器波动方面的简单扩展给出了非常令人满意的结果。

数值预测表明，对于相同的流动，直径较大（因此斯托克斯数较大）的惯性粒子比较小（斯托克斯数较小）的粒子分散得更快。理论证明，如果惯性参数控制色散，则可能会出现这种情况。这些发现支持了阿纳森和斯托克的实验观察。

RANS和LES结果的比较表明，RANS方法无法像LES方法那样准确预测颗粒弥散统计数据，尤其是对于斯托克斯数小于0.5的惯性颗粒。对于斯托克斯数大于0.5的粒子，LES和RANS的预测与实验结果相当吻合。

采用大涡模拟（LES）研究了管状截面90°弯曲湍流中气溶胶的沉积。将数值预测与Pui等人的实验观察结果和Breuer等人的DNS-like工作进行了比较。由于弯曲管道中湍流的复杂性，其特征是弯曲流线和回流区，并且缺乏对相同流动参数的比较研究，为了确保准确模拟载波相位，我们做了大量的工作。尽一切努力使网格适应流动的动力学特征，并设置边界条件，使入口和出口条件不会影响弯管中的湍流。

对对称平面和不同偏转角度横截面上的二次流和流线的数值预测与Breuer等人的DNS类工作吻合良好。滤波动能的后验估计表明，根据Celik等人制定的LES质量指数，目前的LES是足够的。

对于分散相，使用了一个随机模型，该模型考虑了SGS运动引起的惯性粒子输运。由于跟踪到的斯托克斯数粒子非常小，预计这种建模应该是至关重要的。对LES中滤波操作丢弃的SGS波动的时间尺度的估计清楚地表明，斯托克斯数小于0.25的粒子确实感知SGS湍流波动。

斯托克斯数在0.005到1.5之间的惯性粒子沉积效率的数值结果表明，随机建模能够以良好的精度再现SGS对小颗粒数粒子的影响。正如预期的那样，仅使用过滤后的速度场来跟踪斯托克斯数小于0.3的粒子已被证明是不准确的。与标准公式相比，随机模型的完整公式显示了其优越性。后者被证明产生了不正确的SGS湍流水平。

结果表明，在大涡模拟框架下，利用粗略的数值描述可以很好地预测小惯性粒子的沉积效率。为此，需要考虑SGS运动对惯性粒子输运的影响。在这方面，Langevin型随机扩散过程已被证明是非常充分的。

在东亚和东南亚爆发禽流感和严重急性呼吸综合征（SARS）疫情后，研究室内和机舱等密闭环境中空气中细菌和病毒的控制和传播机制已成为一个新兴的研究热点。感染患者呼出的含微生物气溶胶的扩散被认为是潜在的空气传播途径。因此，有必要充分了解气溶胶的扩散和沉积，以改进暴露评估工具和模型，并认可有效的通风策略，从而大大降低室内颗粒物浓度，改善室内空气质量。

本研究尝试使用分辨率较高的大涡模拟方法，对居住在两个加热人体模型的腔室中的时滞流场进行真实模拟。研究了欧拉方法和拉格朗日方法与非等温气流大涡模拟耦合研究呼气气溶胶弥散特性的潜力。

对流场和温度场的实验和数值结果进行了记录，并显示了所有良好的一致性。考虑到实验工作中使用的粒子计数器的不确定性，实验结果与气溶胶衰减率的计算模型预测之间的一致性在总体上是可以接受的。

随机大涡模拟是一种很有前途的离散湍流两相流技术。本电子书描述了基于朗之万型随机扩散过程的随机拉格朗日模型。这种建模的主要目的是考虑由于大涡模拟中的滤波操作而丢弃的子过滤器或子网格运动导致的惯性粒子的分散和沉积。考虑到载体和分散相之间密度差引起的惯性效应以及重力引起的交叉轨道效应，特别注意在剪切湍流中标准和完整公式下对模型进行测试。

由于RANS和LES无法仅使用过滤后的速度场来正确预测斯托克斯数小于最小分辨率湍流尺度的惯性粒子的输运，因此在粒子态LES中进行随机建模。这种建模对于以动能过度过滤为特征的大涡模拟也至关重要，因为在壁面、再循环区和边界层分离区等高切变区域缺乏空间分辨率。

本电子书重点介绍了迄今为止在提高两相湍流大涡模拟技术的预测能力方面取得的进展。它只是开发和验证过程的开始，为了自信地将此模型应用于越来越多的工业和生物医学应用，应继续进行此过程。我希望这本电子书能够传达随机大涡模拟在预测离散湍流方面的潜力，并将刺激随机大涡模型在许多其他具有挑战性的应用中的应用。

我试图提供足够的信息来理解和定义该方法的潜力和实用性。还尝试发展通用CFD指南，该指南可能有助于使用随机LES解决实际工程问题。充分关注本电子书中提到的关键问题，创造性地使用随机LES模型，将对提高我们对该主题的理解做出重大贡献。使用本电子书中讨论的框架，可以吸收新的进展。

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