分数微积分的特殊函数研究进展：分数微积分中的特殊函数及其在工程中的应用

在本文中，我们研究了自适应同步以及分数阶三维自治混沌系统之间的反同步和新的具有二次指数项的三维自治混沌系统参数未知的改进自适应控制方法。修改后的自适应与现有的控制方法相比，该控制方法非常有效且更方便分数阶混沌系统的同步方法。混乱发现了分数阶时间下系统的吸引子和同步用卡普托意义描述的导数。携带的数值模拟结果使用Adams-Boshfort-Moulton方法表明该方法是可靠的自治混沌的有效同步与反同步系统。 

本文通过使用广义泰勒公式改进了广义微分变换方法，它是获取分数阶微分方程的近似解析解。用这个一类线性非齐次常分式的改进及其解用广义微分无法求解的微分方程将实现之前的转换方法，并且获得的解决方案将包含更多整数和分数指数

本章旨在介绍不完整的K2-F功能。不完整超几何函数，不完全合流超几何函数不完全Mittag-Lefler函数可以作为我们发现的特例进行推导。一些分数积分公式说明了它们的各种应用途径。

超几何函数是几何级数，超几何级数的推广过程始于19世纪本身。因此，超几何学科有着丰富的历史重新燃起兴趣。许多数学家提出了超几何并解释了它的特性。最近，Srivastava等人[9]用不完备函数表示不同形式的超几何函数pochhammer符号。本文试图为不完全超几何函数。 

本文采用超越Bernstein级数（TBS），这是一组基基于伯恩斯坦多项式（BP）的函数，用于近似分析功能。TBS比BP方法更准确，尤其是在包含一个或多个超越项的近似函数。数字结果也表明了新算法的适用性和较高的计算效率方法。

本章的目的是在其中z1F2（a、b、c）;z（z）)属于UCV（α，β）和Sp（α，α；）。此处，1F2(a、 b、c;z（z）)是一个广义超几何函数的特例第页=1和问= 2.

在本说明中，我们揭示了以下几个关键因素之间缺失的联系：分析，Abel连续性定理，（广义）Dirichlet上的收敛定理级数，Paley-Wiener定理是带有Stieltjes积分的拉普拉斯变换。由这一发现，是Stoltz路径域和收敛域看起来的原因类似的情况也很清楚。作为Stieltjes积分的一个自然固有性质对现有证明中的部分求和进行了说明。其次，我们将揭示Paley-Wiener定理证明的基本部分是拉普拉斯变换的一个版本。

本文利用生成函数和系列定义。建立了这些多项式的一些重要性质。在此外，截断指数Gould-Hoper-based Genocchi的图多项式是用Matlab绘制的。此后，这些参数的零点分布显示了多项式。

在本文中，我们从一维线性时间分数阶扩散方程的离散化卡普托时间分数导数。线性系统是通过实现指定解域上的Caputo有限差分近似方程。然后，使用提出的半扫描预处理高斯-赛德尔法求解线性系统迭代法。研究了该方法的有效性，效率为分析比较了现有的预处理高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法，也称为全扫频预处理高斯赛德尔和经典的高斯-赛尔德迭代方法。少许给出了数学问题的示例，以比较建议的和现有的方法。本文的发现表明该方法比全扫描预处理高斯-赛德尔方法更有效和高斯-赛德尔方法。

本章讨论单调函数的Krasnoselskii型不动点结果操作员。众所周知，单调算子整体上是不连续的因此我们将找到间断算子方程和包含的解。给出的不动点结果可视为Krasnoselskii固定点定理。Darbo、Schauder和Bohnentblust-Karlin也得到了推广。我们证明了单值和集值单调算子的这些结果。我们将主要结果用于单值算子得到反周期ABC分式边值问题解的存在性。这个利用集值单调算子的不动点结果讨论了有序Banach空间中给定分数积分包含的解。 

在本章中，我们对一类积分方程感兴趣，即二次积分方程。在这种情况下，未知函数由一些运算符，然后应用此类运算符的逐点乘法。这类研究一个问题开始于60年代初，因为辐射传输。主要目的是介绍一种特殊的方法或技术，以及关于一类二次积分方程各种存在性的结果。 

在本章中，我们建立了非线性Volterra—Stieltjes积分包含的两个存在性定理。将证明解对延迟函数gi（i=1,2）和选择集的连续依赖性。作为应用，研究了非线性Chandrasekhar集值函数积分方程、非线性Chandresekhar二次函数积分方程以及集值分数阶积分方程。将考虑分数阶集值积分微分方程的初值问题。

本文旨在建立扩展的Saigo分数导数超几何函数。还导出了这些积分的一些特殊情况。 

本文旨在建立一些与Erdélyi-Kober分数次积分算子在扩展超几何中的应用功能。结果表示为扩展和合流超几何函数。我们主要结果的一些特殊情况也是派生。

本文研究了四种不同分数的动力学模型衍生产品。我们通过Sumudu变换和用一些数字证明我们的结果。我们证明了Sumudu的准确性通过一些理论结果和应用进行变换。