经济学：当前和未来发展第1卷（第2版）

本章介绍了从利息管理风险的基本概念费率。我们总结了利率理论的基本概念，例如贴现因子、债券定价、远期利率、互换利率和期限结构利率。此外，还显示了市场利率的历史数据，这些数据向我们表明，市场不确定性是金融风险。接下来，我们介绍几种用于评估利率风险的风险度量：敏感性、凸性和风险价值（VaR）。而且，我们布里我解释三种冰毒-度量VaR的ods：协方差VaR、历史VaR和蒙特卡洛VaR。此外，还解释了用于衍生品风险评估的嵌套模拟文件夹。在考虑了风险值作为风险度量的有效性之后，我们连贯的风险度量。

本章布里y总结了随机演算的基本概念，使用直观的例子。首先，介绍概率空间的基本原理-通过使用一个随机过程的简单示例导出。接下来，随机过程是结合自然过滤和鞅引入的。然后，我们引入了一个随机积分和伊藤公式，这是一个重要的用于求解随机微分方程的工具。最后，我们要解决一些基本问题-随机微分方程的心理示例，它只是对价格进行建模金融资产的过程。尽管这些主题在实践中被应用于利率建模为了简单起见，对一维情况给出了定义。我们用第节中多维案例的一些基本结果来补充这一点2.7，见本章末尾。

本章总结了mar框架下的套利理论-廷格尔理论。首先，我们引入了无套利市场和套利价格对于一般的资产市场，其中的关键概念是国家价格操作员和一个鞅。接下来，介绍了一个数字和一个数字测度推广套利理论。因此，我们将看到套利价格不随数字的选择而变化。接下来，我们将与债券市场合作，在债券市场上反映债券价格由伊藤流程完成。为此，引入了市场风险价格，以确保市场中的无套利条件。风险的市场价格广泛发挥作用例如，在传统利率模型中的重要作用出现在第4章HJM模型的基本理论中。对风险的市场价格是本书最重要的主题，在之后进行了研究第6章。

为了管理利率风险，我们创建了一个利率情景通过使用债券市场的无套利模型，该模型描述了债券市场的演变远期利率。基于这种理解，本章讨论了未来Heath等人（1992）（以下简称HJM）提出的费率模型。此外，我们引入了Hull and White（1990）引入的短期利率模型，该模型我们将其视为HJM模型中的一个特例。在利率模型中，期权价格通常是在风险下评估的-中性测量，因此这些模型已作为特定模型开发在风险中性措施下。一方面，当我们将模型应用于风险管理时，我们必须使用根据实际测量指定的模型。我们通过val进一步考虑了这一点-评估一个简单示例的VaR。另一方面，构建利益利率模型在实际测量中，有必要对市场进行估计风险的代价。我们布里y总结了一些估算价格的方法在短期利率模型中。

本章介绍LIBOR市场模型，即-衍生产品定价的标准模型。因为本书的主题是风险管理-请注意，我们不处理定价的细节。相反，本章介绍了模型，重点关注真实世界模型的含义。首先，我们根据Jamshidian定义了LIBOR市场模型(1997). 接下来，我们定义了实际测量下的LIBOR市场模型（以下简称LMRW），并按照Yasuoka（2013b）的方法表明模型存在。此外，我们还对伦敦银行同业拆借利率即期指标下的模型进行了建模以及LMRW暗示的远期措施。最后，我们根据以下内容验证了LIBOR过程的数值差异衡量标准的选择。对真实世界模型的研究将在第9章。

本章从理论上研究了高斯HJM模型。为了构建真实世界的模型估计风险的市场价格。为此，我们假设市场在每个观察期内，风险价格是不变的。代表前锋在主成分空间中的速率过程中，我们引入了一个市场公式风险价格作为最大似然估计。接下来，我们研究风险市场价格的数值特性我们根据历史趋势对该价格进行了解释远期利率。此外，我们还证明了利率模拟承认历史漂移和波动。最后，我们给出了一个数值过程用于真实建模。这些结果基本上是Yasuoka（2015）的结果。然而，值得注意的是，将最大似然估计应用于在第6.2节中，为本书新编写了风险市场价格的确定。此外，第6.9节中介绍了一个数值程序，用于实现真实模型。

本章介绍了一些关于真实世界建模的备注。第一，我们研究了真实世界模拟和风险之间的数值差异-中性模拟，比较模型类型的漂移项。然后，我们调查为什么风险的市场价格为负。这项调查是有动机的通过以下研究问题：为什么长期观察往往意味着风险市场价格的负值？我们介绍了一些简化模型（特别是产量模型和正斜率模型）来回答这个问题问题。接下来，我们研究了风险市场价格的动力学性质。这个引入风险的市场大米的平均价格属性是为了促进这一点。在这本书中，我们在假设的情况下估计了风险的市场价格它在采样期间是恒定的。为了解决这个问题，我们检查了利用简化模型验证风险管理恒常性假设的有效性模型和风险市场价格的平均价格性质。此外，第7.5节介绍了计算信贷的基本概念交易对手信用风险管理的风险敞口。由于一些信贷风险应该使用真实世界的概率计算，真实世界的模型受益来自这个主题。在这里，第7.1节紧跟Yasuoka（2015），毫无价值；和第7.2、7.3和7.4节是为本书新编写的。

本章研究Hull{White类型真实世界的构建模型，使用第6节的结果进行建模。首先，我们布里y总结了一些波动率估计方法短期利率模型。接下来，我们介绍两种校准外壳{白色模型。一是分析短期利率动态。另一个是分析远期利率动态，在HJM框架内工作。此外，我们关于均值波动率估计的一些实际问题的注记逆转率。因此，我们提出了一种在真实世界的衡量标准。这主要的好处是现实世界中的赫尔{怀特模型计算简单；第8.6节总结了数值程序构建真实世界模型所必需的。此外，一些数值示例将在第10章中介绍。

本书的这一部分发展了低分子量。虽然这一理论的发展与高斯理论类似HJM模型，这里的结果比那些要复杂一些。在特别是，LMRW中的漂移项有一个额外的特征与高斯模型不同。此外，减少维数和构造用于仿真的漂移项是不同的与高斯模型相比。建议读者阅读第6章中的相应结果，以更深入地了解LMRW。本章中的大多数论据都基于Yasuoka（2013a）；章节9.2是新编写的，用于描述市场的最大似然估计风险的代价。第10章将使用相同的历史记录显示一些数值示例-高斯HJM模型示例中的ical数据。

本章介绍了真实世界建模的数值示例。首先，我们给出了高斯HJM模型中的示例，与日本人一起工作伦敦银行同业拆借利率掉期市场数据。我们根据数据计算风险的市场价格，参考第6章中对风险市场价格的解释。之后也就是说，我们在LMRW中显示了与上述并行的数值示例。自LMRW中的模拟模型比高斯模型更复杂HJM模型中，我们考虑了LMRW中的四种不同情况，以清楚地说明真实模型的属性。其中，第10.1和10.2节介绍了-对Yasuoka（2015）和Yasuoko（2012，2013年a）。接下来，我们给出一个实际的例子，它承认风险的市场价格为正。为此，我们采用赫尔{怀特模型，利用美国财政部的数据产量。此外，通过对美国国债收益率的长期观察，我们计算Hull｛White模型中风险的市场价格。通过此，我们验证这种长期观察往往会导致风险的市场价格为负。我们使用美国财政部检查风险市场价格的平均价格特性产量。此外，第10.6节检查了信贷风险计算的属性-与真实建模相关的关系。第10.3节中的这些示例，10.4、10.5和10.6是本书的原文。