丢番图碱 米 -元组和椭圆曲线

安德烈·杜杰拉

波尔多葡萄酒命名杂志(2001)

  • 第13卷，第1期，第111-124页
  • 国际标准编号：1246-7405

摘要

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丢番图 米 -元组是一组 米 正整数，使得其中任意两个的乘积小于完美平方。本文研究了形式为的椭圆曲线的一些性质 年 2 = ( 一 x个 + 1 ) ( b条 x个 + 1 ) ( c（c） x个 + 1 ) ，其中 { 一 , b条 , c（c） } ，是丢番图三元组。特别地，我们考虑椭圆曲线 E类 k个 由方程式定义 年 2 = ( F类 2 k个 x个 + 1 ) ( F类 2 k个 + 2 x个 + 1 ) ( F类 2 k个 + 4 x个 + 1 ) , 哪里 k个 ≥ 2 和 F类 n个 ，表示 n个 -第个斐波那契数。我们证明，如果 E类 k个 ( 𝐐 ) 等于1，或 k个 ≤ 50 ，然后打开所有整数点 E类 k个 由提供 ( x个 , 年 ) ∈ { ( 0 ± 1 ) , ( 4 F类 2 k个 + 1 F类 2 k个 + 2 F类 2 k个 + 三 ± 2 F类 2 k个 + 1 F类 2 k个 + 2 - 1 × 2 F类 2 k个 + 2 2 + 1 2 F类 2 k个 + 2 F类 2 k个 + 三 + 1 } .

如何引用

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安德烈·杜杰拉。“丢番图$m$-元组和椭圆曲线。”波尔多葡萄酒命名杂志13.1 (2001): 111-124. <http://eudml.org/doc/248693>.

@文章{Dujella2001，
abstract={丢番图$m$-元组是一组$m$正整数，使得其中任意两个整数的乘积小于完美平方。本文研究了形式为$y^2=（ax+1）（bx+1）（cx+1）的椭圆曲线的一些性质$，其中$\lbrace a、b、c\rbrace$是Diophantine三元组。特别地，我们考虑由方程$y^2=（F_\{2k\}x+1）（F_\{2k+2\}x1）（F_{2k+4\}x+1）定义的椭圆曲线$E_k$，其中$k\ge2$和$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了如果$E_k（mathbf\{Q\}）$的秩等于1或$k\le50$，则$E_k$上的所有整数点都由lbrace（0\pm1）中的开始（x，y）给出，（4F\_\{2k+1\}F\_2k+2\}F \_2k+3\}pm\left（2F\_\{2k+1）\\\时间\左（2F^2\{2k+2\}+1 \右）\左（2 F\{2k+2\}F\{2k+3\}+1 \right）\rbrace。\结束\{multline*\}}，
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TY-JOUR公司
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AB-A丢番图$m$-元组是一组$m$正整数，因此其中任何两个的乘积都小于完美平方。本文研究了形式为$y^2=（ax+1）（bx+1）（cx+1）$的椭圆曲线的一些性质，其中$\lbrace a，b，c\rbrace$是丢番图三元组。特别地，我们考虑由方程$y^2=（F）定义的椭圆曲线$E_k$_{2k}x+1）（F{2k+2}x+1）（F{2k+4}x1），$其中$k\ge2$和$F_n$表示第$n$-个斐波那契数。我们证明了如果$E_k（\mathbf{Q}）$的秩等于1或$k\le50$，则$E_k$上的所有整数点都由lbrace（0\pm1）中的开始{多重线*}\\\时间\左（2F^2_{2k+2}+1 \右）\左（2 F{2k+2}F{2k+3}+1 \左）\rbrace。\结束{multline*}
洛杉矶-eng
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