表征耗散系统轨迹和弛豫的一类最小原理

长欧提兹;亚历山大·米尔克

ESAIM：控制、优化和变分计算(2008)

  • 第14卷，第3期，第494-516页
  • 编号：1292-8119

摘要

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这项工作涉及以弱形式重新描述演化问题，以考虑可能呈现演化微观结构的解决方案。通过以变分形式表示进化问题，即通过识别一个函数，该函数的极小值表示系统的整个轨迹，可以完成这种重新计算。通过首先定义一系列时间离散化的最小问题，然后正式传递到连续时间的极限，导出了所考虑的一类特殊泛函。由此得到的泛函可以被视为权重随速率衰减的加权耗散能泛函 1 / ε 相应的欧拉-拉格朗日方程导致原始进化问题的椭圆正则化。这个 Γ -这些函数的极限 ε → 0 高度退化，并提供有关系统极限轨迹的有限信息。相反，我们寻求直接表征最小化轨迹。以速率相关耗散函数为特征的这类特殊问题可以进行特别有启发性的分析。对于这些系统，可以导出与正则化参数无关的先验界，从而可以提取收敛的子序列并找到极限轨迹。在泛函的一般假设下，我们证明了所有这些极限都满足速率相关系统的能量公式（S）和（E）。此外，我们还证明了正则解的累加点解决了相关的极限能量公式。

如何引用

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Michael Ortiz和Alexander Mielke。“描述耗散系统的轨迹和弛豫的一类最小原理。”ESAIM：控制、优化和变分计算14.3 (2008): 494-516. <http://eudml.org/doc/245313>.

@文章{Ortiz2008，
抽象={这项工作涉及以弱形式重新描述演化问题，以便考虑可能呈现演化微观结构的解决方案。这种重新描述是通过以变分形式表示演化问题来完成的，即通过识别一个函数，该函数的极小值代表了演化问题的整个轨迹系统。所考虑的特定泛函类是通过定义一系列时间离散化的最小问题，然后形式地传递到连续时间的极限来导出的。得到的泛函可以被视为加权耗散能泛函，其权重以$1/{varepsilon}$的速率衰减。相应的欧拉-拉格朗日方程导致原始进化问题的椭圆正则化。对于$\{\varepsilon\}\rightarrow 0$，这些函数的$\Gamma$-极限是高度退化的，并且提供了有关系统极限轨迹的有限信息。相反，我们寻求直接描述最小化轨迹。以速率相关耗散函数为特征的这类特殊问题可以进行特别有启发性的分析。对于这些系统，可以导出与正则化参数无关的先验界，从而可以提取收敛的子序列并找到极限轨迹。在泛函的一般假设下，我们证明了所有这些极限都满足速率相关系统的能量公式（S）和（E）。此外，我们还证明了正则解的累加点解决了相关的极限能量公式。}，
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关键词={加权能量耗散函数；增量最小化问题；进化问题的松弛；速率相关过程；能量解}，
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洛杉矶-eng
KW——加权耗能函数；增量最小化问题；放松进化问题；速率依赖过程；高能解决方案
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