SO上的卷曲边界渐变（3）

英戈·慕尼黑;帕特里齐奥·内夫

ESAIM：控制、优化和变分计算(2008)

  • 第14卷，第1期，第148-159页
  • 编号：1292-8119

摘要

顶部
让 F类 第页 ∈ 德国劳埃德船级社 ( 三 ) 是弹塑性乘法分解的塑性变形。我们证明了Gurtin的几何位错密度张量 卷曲 [ F类 第页 ] · ( F类 第页 ) T型 应用于旋转可以控制逐点的渐变 ∀ R（右） ∈ C类 1 ( ℝ 三 , SO公司 ( 三 ) ) : ∥ 卷曲 [ R（右） ] · R（右） T型 ∥ 𝕄 三 × 三 2 ≥ 1 2 ∥ D类 R（右） ∥ ℝ 27 2 这个结果补充了刚性结果[Friesecke，James and Müller，Comme Pure Appl.Math.55（2002）1461-1506；John，Comme Pure Appl.Math.14（1961）391-413；Reshetnyak，Siberia Math.J.8（1967）631-653）]以及相关的线性化定理 ∀ A类 ∈ C类 1 ( ℝ 三 , 𝔰𝔬 ( 三 ) ) : ∥ 卷曲 [ A类 ] ∥ 𝕄 三 × 三 2 ≥ 1 2 ∥ D类 A类 ∥ ℝ 27 2 = ∥ ∇ axl公司 [ A类 ] ∥ ℝ 9 2 .

如何引用

顶部

穆奇、英戈和内夫、帕特里齐奥。“SO（3）上的卷曲边界渐变。”ESAIM：控制、优化和变分计算14.1 (2008): 148-159. <http://eudml.org/doc/244674>.

@第{2008年慕尼黑，
abstract={设$F^\{rm p\}\in\{rmGL\}（3）$是弹塑性乘法分解的塑性变形。我们证明了Gurtin的几何位错密度张量形式为$\{rm Curl\}[\{F^\{rmp\}]\cdot（F^\}）^T$用于旋转，它控制着C^1（\mathbb\{R\}3，\{rmSO\}（3））中所有R的逐点$\R的梯度。3次3次\Vert\{rm D\}R\Vert_\{mathbb\{R\}^\{27\}^2$。这一结果补充了刚性结果[Freesecke，James和Müller，Comme Pure Appl.Math.55（2002）1461–1506；John，Comme Pure Appl.Math.14（1961）391–413；Reshetnyak，Siberia Math.J.8（1967）631–653）]以及一个相关的线性化定理，即C^1中所有A\的$\（\mathbb\{R\}^3，\mathfrak\{so\}（3）)：\Vert\{\rm Curl\}[A]\Vert_{\mathbb\{M\}^\{3\乘以3\}\}^2\ge\frac\{1\}\{2\}\Vert\}\rm D\}A\Vert_\{\mathbb\{R\}^\{27\}\}^2=\Vert\nabla\{\rm-axl\}[A]\ Vert_{mathbb\{R\{9\}^2$}第页，
author={Münch，Ingo，Neff，Patrizio}，
journal={ESAIM:控制、优化和变分计算}，
关键词={旋转；极性材料；微观结构；位错密度；刚度；微分几何；结构化连续统；乘法分解；弹塑性；几何位错密度张量}，
language＝{eng}，
数字={1}，
页数={148-159}，
publisher={EDP-Sciences}，
title={SO（3）上的曲线边界渐变}，
url={http://eudml.org/doc/244674},
体积={14}，
年份={2008}，
}

TY-JOUR公司
AU-Münch，印戈
AU-内夫，帕特里齐奥
TI-SO上的卷曲边界渐变（3）
JO-ESAIM：控制、优化和变分计算
2008年上半年
PB-EDP-科学
VL-14
IS-1标准
SP-148
第159页
AB-设$F^{rm p}\在{rm GL}（3）$中是弹塑性乘法分解的塑性变形。我们证明了Gurtin的几何位错密度张量以${rm-Curl}[{F^{rm-p}}]\cdot（F^{rm-p}）^T$的形式应用于旋转，在C^1（\mathbb{R}^3，{rm-SO}（3））：\Vert{rm-Crol}[R]\cdot-R^T\Vert_{mathbb}M}^3\乘以3}}}}^2\ge\frac{的意义上控制梯度1}{2}\垂直{\rm D}R\Vert_{\mathbb{R}^{27}}^2$。这个结果补充了刚性结果[Friesecke，James and Müller，Comme Pure Appl.Math.55（2002）1461-1506；John，Comme Pure Appl.Math.14（1961）391-413；Reshetnyak，Siberia Math.J.8（1967）631-653）]以及相关的线性化定理，该定理表示所有A\在C^1中（\mathbb{R}^3，\mathfrak{so}（3））：\Vert{\rm Curl}[A]\垂直{\mathbb{M}^{3\次3}}^2\ge\frac{1}{2}\Vert{\rm D}A\Vert_{\mathbb{R}^27}}^2=\Vert\nabla{\rm-axl}[A]\Vert_{\mat血红蛋白{R}9}^2$。
洛杉矶-eng
KW——旋转；极谱材料；微观结构；位错密度；刚性；微分几何；结构化continua；乘法分解；弹塑性；几何位错密度张量
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/244674
急诊室-

工具书类

顶部
  1. [1] S.Aubry和M.Ortiz，大应变下金属晶体中变形诱导的亚晶-位错结构的力学。程序。英国皇家学会。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。459 (2003) 3131–3158. 兹比尔1041.74506MR2027358型
  2. [2] B.A.Bilby、R.Bullough和E.Smith，位错的连续分布：非黎曼几何方法的新应用。程序。罗伊。Soc.伦敦，Ser。A 231（1955）263-273MR75068型
  3. [3] E.Cartan，Leçons sur la meterie des espaces de Riemann。巴黎戈蒂尔·维拉斯（1928年）。 Zbl0060.38101号MR20842型JFM54.0755.01型
  4. [4] P.Cermelli和M.E.Gurtin，关于有限塑性中几何必要位错的表征。J.机械。物理学。固体49（2001）1539–1568Zbl0989.74013号
  5. [5] S.Conti和M.Ortiz，位错微观结构和单晶的有效行为。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。176 (2005) 103–147. Zbl1064.74144号2185859英镑
  6. [6] A.爱因斯坦，《相对论：特殊与一般理论》。纽约皇冠出版社（1961年）。 Zbl0029.18303号JFM48.1059.07型
  7. [7] J.D.Eshelby，晶格缺陷连续体理论，固体物理学第三卷。纽约学术出版社（1956年）。 
  8. [8] G.Friesecke、R.D.James和S.Müller，几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论。普通纯应用程序。数学。55 (2002) 1461–1506. Zbl1021.74024号MR1916989型
  9. [9] M.E.Gurtin，《连续介质力学导论》，科学与工程数学158。学术出版社，伦敦，第1版。(1981). 兹比尔0559.73001MR636255型
  10. [10] M.E.Gurtin，《单晶的可塑性：自由能、微力、塑性应变梯度》。J.机械。物理学。固体48（2000）989–1036Zbl0988.74021号1746552令吉
  11. [11] J.P.Hirth和J.Lothe，错位理论。麦格劳·希尔，纽约（1968年）。 
  12. [12] F.John，《旋转与张力》。普通纯应用程序。数学。14 (1961) 391–413. Zbl0102.17404号138225令吉
  13. [13] J.Jost，黎曼几何。Springer-Verlag（2002）。 MR1871261型
  14. [14] K.Kondo，《弹性变形和不相容的几何》，载于《用几何统一研究工程科学基本问题的回忆录》，第1卷，C部分，K.Konda编辑，Gakujutsu Bunken Fukyo-Kai（1955）361-373Zbl0068.14803号80956加元
  15. [15] E.Kröner，原教旨主义者Zusammenhang zwischen Versetzungsdicte und Spannungsfunktion。Z.物理。142 (1955) 463–475. Zbl0068.40803号MR73402型
  16. [16] E.Kröner、Kontinuumstroie der Versetzungen und Eigenspannungen、Ergebnisse der Angewandten Mathematik 5。施普林格，柏林（1958年）。 Zbl0084.40003号MR95615型
  17. [17] E.Kröner，Allgemeine Kontinuumstroie der Versetzungen und Eigenspannungen。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。4 (1960) 273–334. Zbl0090.17601号126978万令吉
  18. [18] E.Kröner和A.Seeger，Nichtlinear Elastizitätstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。3（1959）97–119Zbl0085.38601号106587令吉
  19. [19] D.Kuhlmann-Wilsdorf，塑性变形理论：低能位错结构的特性。材料科学。工程A113（1989）1
  20. [20] E.H.Lee，有限应变下的弹塑性变形。J.应用。机械。36 (1969) 1–6. Zbl0179.55603号
  21. [21]A.Mielke和S.Müller，增量有限应变弹塑性中下半连续性和极小值的存在。ZAMM 86（2006）233-250兹比尔1102.74006MR2205645型
  22. [22]T.Mura，固体缺陷的微观力学。Kluwer学术出版社，波士顿（1987）。 Zbl0652.73010号
  23. [23]F.R.N.Nabarro，晶体位错理论。牛津大学出版社，牛津（1967）。 
  24. [24]J.Necas和I.Hlavacek，弹性体和弹塑性体的数学理论：简介。Elsevier，阿姆斯特丹（1981）。 Zbl0448.73009号MR600655型
  25. [25]P.Neff，关于Korn的第一个非常数系数不等式。程序。罗伊。Soc.爱丁堡。A 132（2002）221-243Zbl1143.74311号1884478英镑
  26. [26]J.F.Nye，位错晶体中的一些几何关系。Acta金属。1 (1953) 153–162. 
  27. [27]M.Ortiz和E.A.Repetto，韧性单晶中的非凸能量最小化和位错结构。J.机械。物理学。固体47（1999）397-462Zbl0964.74012号MR1674064型
  28. [28]M.Ortiz、E.A.Repetto和L.Stainier，亚晶粒位错结构理论。J.机械。物理学。固体48（2000）2077–2114Zbl1001.74007号MR1778727型
  29. [29]G.P.Parry和M.Silhavy，缺陷晶体理论中的弹性标量不变量。R.Soc.伦敦。程序。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。455 (1999) 4333–4346. Zbl0954.74013号1809363加元
  30. [30]余。G.Reshetnyak，最小正则性假设下保角映射的Liouville定理。西伯利亚数学。J.8（1967）631-653Zbl0167.36102号
  31. [31]B.Svendsen，晶体塑性的连续热力学模型，包括几何必要位错的影响。J.机械。物理学。固体50（2002）1297-1329Zbl1071.74554号MR1903353型
  32. [32]R.M.Wald，广义相对论。芝加哥大学出版社，芝加哥（1984）。 Zbl0549.53001号MR757180型

要在页面上嵌入这些注释，请在希望注释出现的页面上包含以下JavaScript代码。

只有小部件的控件将以您选择的语言显示。注释将以其创作语言显示。

告诉小部件每页要显示多少条注释。您可以使用下一个和上一个控件循环查看其他注释。

    
                

                
注意：最佳实践建议在结束之前放置JavaScript代码</body>标签。