随机设计回归的模型选择

扬尼克·巴拉德

ESAIM：概率与统计学(2002)

  • 第6卷，第127-146页
  • 国际标准编号：1292-8100

摘要

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我们考虑了当设计值为随机值时估计未知回归函数的问题 ℝ k个 我们的估算程序基于模型选择，不依赖于目标函数的任何先验信息。我们从线性函数空间的集合开始，在该集合中的数据选择空间上建立最小二乘估计量。我们研究了一个估计量的性能，该估计量是通过在一组小概率上修改此最小二乘估计量而获得的。对于定义的估计量，我们建立了与预言不等式相关的非共鸣风险界。因此，我们证明了我们的估计器在极大极小意义下对大族Besov球具有自适应性质 ℬ α , 我 , ∞ ( R（右） ) 具有 R（右） &gt； 0 , 我 ≥ 1 和 α &gt； α 我 哪里 α 我 是一个令人满意的正数 1 / 我 - 1 / 2 ≤ α 我 &它； 1 / 我 我们还研究了回归函数是可加函数的特殊情况，然后得到了一个可加估计量，当 k个 = 1 .

如何引用

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扬尼克·巴拉德（Yannick Baraud）。“随机设计回归的模型选择。”ESAIM：概率与统计6 (2002): 127-146. <http://eudml.org/doc/244664>.

@第{Baraud2002条，
abstract={我们考虑了当设计是随机的，值在$\mathbb\{R\}^k$时估计未知回归函数的问题。我们的估计过程基于模型选择，不依赖于目标函数的任何先验信息。我们从线性函数空间的集合开始，在该集合中的数据选择空间上建立最小二乘估计量。我们研究了一个估计器的性能，该估计器是通过在一组小概率上修改最小二乘估计器而获得的。对于定义的估计量，我们建立了与预言不等式相关的非共鸣风险界。因此，我们证明了我们的估计量在具有$R&gt；0$、$l\ge 1$和$\alpha&gt；\alpha_l$其中$\alpha_l$是满足$1/l-1/2\le\alpha _l&lt；的正数；1/l$。我们还研究了回归函数是可加函数的特殊情况，然后得到了一个可加估计量，该估计量在$k=1$.}时收敛速度与它相同，
author={Baraud，Yannick}，
journal={ESAIM:概率与统计}，
关键词={非参数回归；最小二乘估计；惩罚标准；极大极小率；贝索夫空间；模型选择；自适应估计}，
语言={eng}，
页数={127-146}，
publisher={EDP-Sciences}，
title={随机设计回归模型选择}，
url={http://eudml.org/doc/244664},
体积={6}，
年份={2002}，
}

TY-JOUR公司
AU-亚尼克·巴拉德
TI-随机设计回归的模型选择
JO-ESAIM：概率与统计学
2002年上半年
PB-EDP-科学
VL-6
SP-127型
EP-146
AB-当设计值为$\mathbb{R}^k$中的随机值时，我们考虑估计未知回归函数的问题。我们的估算程序基于模型选择，不依赖于目标函数的任何先验信息。我们从线性函数空间的集合开始，在该集合中的数据选择空间上建立最小二乘估计量。我们研究了一个估计量的性能，该估计量是通过在一组小概率上修改此最小二乘估计量而获得的。对于定义的估计量，我们建立了与预言不等式相关的非共鸣风险界。因此，我们证明了我们的估计量在具有$R&gt；0$、$l\ge 1$和$\alpha&gt；\alpha_l$其中$\alpha_l$是满足$1/l-1/2\le\alpha _l&lt；的正数；1/l$。我们还研究了回归函数是可加函数的特殊情况，然后得到了一个可加估计量，该估计量在$k=1$时收敛速度与它相同。
洛杉矶-eng
KW——非参数回归；最小二乘估计；处罚标准；最小最大速率；贝索夫空间；模型选择；自适应估计
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/244664
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  1. [1] Y.Baraud，固定设计回归的模型选择。普罗巴伯。理论相关领域117（2000）467-493Zbl0997.62027号MR1777129型
  2. [2] A.Barron、L.Birgé和P.Massart，通过惩罚选择模型的风险边界。普罗巴伯。理论相关领域113（1999）301-413Zbl0946.62036号MR1679028型
  3. [3] A.R.Barron和T.M.Cover，最小复杂度密度估计。IEEE传输。通知。理论37（1991）1738Zbl0743.62003号MR1111806型
  4. [4] L.Birgé和P.Massart，贝索夫空间中的自适应压缩算法。施工。约16（2000）1-36Zbl1004.41006号MR1848840型
  5. [5] L.Birgé和P.Massart，筛上的最小对比度估计：指数界和收敛速度。伯努利4（1998）329-375Zbl0954.62033号MR1653272型
  6. [6] L.Birgé和P.Massart，高斯模型选择。JEMS 3（2001）203-268。 Zbl1037.62001号MR1848946型
  7. [7] L.Birgé和Massart，广义 C类 第页 高斯模型选择标准，技术报告。巴黎第六大学，PMA-647（2001）。 
  8. [8] L.Birgé和Y.Rozenholc，一个规则的柱状图中应该放置多少个箱子，技术报告。巴黎大学6，PMA-721（2002）。 Zbl1136.62329号
  9. [9] O.Catoni，统计学习理论和随机优化，收录于《圣弗洛尔的概率》。斯普林格（2001）。 Zbl1076.93002号
  10. [10] A.Cohen，I.Daubechies和P.Vial，《区间上的小波和快速小波变换》。申请。公司。哈蒙。分析。1 (1993) 54-81. 兹比尔0795.42018MR1256527型
  11. [11] I.Daubechies，关于小波的十堂课。SIAM：费城（1992）。 Zbl0776.42018号MR1162107型
  12. [12] R.A.DeVore和G.G.Lorentz，构造近似。施普林格·弗拉格，柏林（1993年）。 Zbl0797.41016号1261635令吉
  13. [13] D.L.Donoho和I.M.Johnstone，通过小波收缩实现理想的空间自适应。《生物特征》81（1994）425-455Zbl0815.62019号MR1311089型
  14. [14] D.L.Donoho和I.M.Johnstone，通过小波收缩进行Minimax估计。安。统计师。26 (1998) 879-921. Zbl0935.62041号1635414令吉
  15. [15] M.Kohler，平均值与期望值一致偏差的不等式及其在非参数回归中的应用。J.统计学家。计划。推论89（2000）1-23Zbl0982.62035号1794410令吉
  16. [16] M.Kohler，使用交互最小二乘样条和复杂性正则化的非参数回归函数估计。Metrika 47（1998）147-163。 Zbl1093.62528号MR1622144型
  17. [17] A.P.Korostelev和A.B.Tsybakov，图像重建的Minimax理论。Springer-Verlag，纽约州纽约市，Statis课堂讲稿。(1993). Zbl0833.62039号MR1226450型
  18. [18] C.J.Stone，加性回归和其他非参数模型。安。统计师。13 (1985) 689-705. Zbl0605.62065号MR790566型
  19. [19] M.Wegkamp，非参数回归中的模型选择，印前，耶鲁大学（2000）。 Zbl1019.62037号
  20. [20] 杨勇，非参数回归的模型选择。统计师。Sinica 9（1999）475-499兹比尔0921.62051MR1707850型
  21. [21]Y.Yang，结合不同的自适应回归程序。《多元分析杂志》。74 (2000) 135-161. Zbl0964.62032号MR1790617型
  22. [22]Y.Yang和A.Barron，最小最大收敛速度的信息论确定。安。统计师。27 (1999) 1564-1599. Zbl0978.62008号1742500 MR

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