Hamilton-Jacobi方程解的正则性和变分性。第一部分：规律性

安德里亚·C·G·门努奇

ESAIM：控制、优化和变分计算(2004)

  • 第10卷，第3期，第426-451页
  • 国际标准编号：1292-8119

摘要

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我们构造了一个Hamilton-Jacobi偏微分方程 H（H） ( x个 , D类 u个 ( x个 ) ) = 0 在上 n个 量纲流形 M（M） ，假设凸度为 H（H） ( x个 , · ) 和规律性 H（H） （在附近 { H（H） = 0 } 在里面 T型 * M（M） ); 我们定义了“最小解” u个 ，广义解；为此，我们认为 T型 * M（M） 作为辛流形。“最小解”的定义适用于证明关于 u个 ; 特别地，我们在第一部分中证明了 u个 是不规则的，可能由可计数的数字覆盖 n个 - 1 维流形，但对于 ℋ n个 - 1 可忽略子集。这些结果可以应用于 C类 2 芬斯勒流形的子流形。

如何引用

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汉密尔顿-雅可比方程解的正则性和变量性。第一部分：正则性ESAIM：控制、优化和变分计算10.3 (2004): 426-451. <http://eudml.org/doc/244619>.

@第{2004年月经，
abstract={我们在$n$维流形$M$上构造了一个Hamilton-Jacobi偏微分方程\[H（x，Du（x））=0\]，假设$H（x、cdot）$的凸性和$H$的正则性（局部在$T^*M$中$\lbrace H=0\rbrace$的邻域中）；我们定义了“最小解”$u$，一个广义解；为此，我们将$T^*M$视为辛流形。“最小解”的定义适用于证明关于$u$的正则性结果；特别地，我们在第一部分中证明了$u$不正则的集合的闭包可以被$n-1$维流形的可数个覆盖，但对于$\{mathcal\{H\}^\{n-1}$可忽略子集。这些结果可以应用于Finsler流形的$C^2$子流形的割轨迹。}，
作者＝{Mennucci，Andrea C.G.}，
journal={ESAIM:控制、优化和变分计算}，
关键词={Hamilton-Jacobi方程；共轭点；Hamilton-Jacobi方程式；流形；最小解；粘度解；测地线；正则性；Finsler流形}，
语言={eng}，
数字＝{3}，
页数={426-451}，
publisher={EDP-Sciences}，
title={哈密尔顿-雅可比方程解的正则性和变分性。第一部分：正则性}，
网址={http://eudml.org/doc/244619},
体积={10}，
年份={2004}，
}

TY-JOUR公司
AU-Mennucci，Andrea C.G。
TI-Hamilton-Jacobi方程解的正则性和变分性。第一部分：规律性
JO-ESAIM：控制、优化和变分计算
2004年上半年
PB-EDP-科学
VL-10
IS-3标准
SP-426型
EP-451
AB-我们在$n$维流形$M$上构造了一个Hamilton-Jacobi偏微分方程\[H（x，Du（x））=0\]，假设$H（x、cdot）$的凸性和$H$的正则性（$T^*M$中$\lbrace H=0\rbrace$的局部邻域）；我们定义了“最小解”$u$，一个广义解；为此，我们将$T^*M$看作一个辛流形。“最小解”的定义适用于证明关于$u$的正则性结果；特别地，我们在第一部分中证明了$u$不正则的集合的闭包可以被$n-1$维流形的可数个覆盖，但对于${mathcal{H}}^{n-1}$可忽略子集。这些结果可以应用于Finsler流形的$C^2$子流形的割轨迹。
洛杉矶-eng
KW-哈密尔顿-雅可比方程；共轭点；哈密尔顿-雅可比方程；歧管；最小溶液；粘度溶液；测地线；规律性；芬斯勒歧管
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/244619
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