自动机理论中依赖集合论模型的一些问题
奥利维尔·芬克尔
RAIRO-理论信息学与应用(2012)
- 第45卷，第4期，第383-397页
- 国际标准编号：0988-3754
我们证明了自动机阅读无限单词的一些基本问题依赖于公理系统ZFC的模型。众所周知，ω语言补语的基数只有三种可能Büchi 1-计数器自动机接受L（𝒜）𝒜. 我们证明了以下令人惊讶的结果：存在一个1-计数器的Büchi自动机𝒜 使得补码的基数ω语言的L（𝒜）−L（𝒜）不是由ZFC决定的：（1）ZFC有一个V1型，其中L（𝒜）−是可数的。（2） ZFC有一个V2型号，其中L（𝒜）−具有基数2ℵ0。（3）ZFC的模型V3中L（𝒜）−具有基数ℵ1，且\8501；0<\8501,1<2 \8501]。我们证明了两带Büchi自动机所接受的无限有理关系的补码的一个非常相似的结果。作为推论，这证明了连续体假设可能不适用于1-计数器ω-语言的补语和2带Büchi自动机所接受的无限有理关系的补语。我们从上述结果的证明中推断出，关于1-计数器ω-语言或无限有理关系的基本决策问题实际上位于分析层次的第三层。特别是，确定1-计数器ω-语言（分别是无限有理关系）的补码是否可数的问题是在∑1312∑12中。如果与无限理性关系是否可数（分别为不可数）是可判定的这一事实相比，这是相当令人惊讶的。
奥利维·芬克尔。“自动机理论中的一些问题依赖于集合论的模型。”RAIRO-理论信息学与应用45.4 (2012): 383-397. <http://eudml.org/doc/222073>.
@第{Finkel2012条，
abstract={我们证明了关于自动机阅读无限单词的一些相当基本的问题依赖于公理系统ZFC的模型。已知Büchi 1-计数器自动机接受的ω-语言\hbox\{$L（\mathcal\{A\}）$\}L（\119964；）补码的基数只有三种可能𝒜. 我们证明了以下令人惊讶的结果：存在一个1-计数器的Büchi自动机盒{$\mathcal\{a\}$\}，使得ω-语言\hbox\{$L（mathcal\{a\{）的补码盒{$L的基数不由ZFC确定：（1）ZFC的模型V1中，\hbox\{$L（\mathcal\{a\}）^-$\}L（\119964；）−是可数的。（2） ZFC有一个模型V2，其中\hbox\{$L（\mathcal\{a\}）^-$\}L（\119964；）−具有基数2ℵ0对于2-带Büchi自动机所接受的无限有理关系的补码，我们证明了一个非常相似的结果。作为推论，这证明了1-反ω-语言的补码和2-带Büchi自动机所接受的无限有理关系的补码可能不满足连续体假设。我们从上述结果的证明中推断出，关于1-计数器ω-语言或无限有理关系的基本决策问题实际上位于分析层次的第三层。特别是，确定1-计数器ω-语言（分别是无限有理关系）的补码是否可数的问题是在∑1312∑12中。如果与无限理性关系是否可数（分别为不可数）是可判定的这一事实相比，这是相当令人惊讶的。}，
author={芬克尔，奥利维尔}，
journal={RAIRO-理论信息学与应用}，
关键词={自动机和形式语言；计算机科学中的逻辑；计算复杂性；无限字；ω-语言；1-计数器自动机；2-磁带自动机；基数问题；决策问题；分析层次结构；最大瘦有效协同分析集；集论模型；与公理系统ZFC的独立性；形式语言；-语言；公理系统ZFC；独立于ZFC}，
语言={eng}，
月份={1}，
数字＝{4}，
页码={383-397}，
publisher={EDP Sciences}，
title={自动机理论中依赖于集合论模型的一些问题}，
网址={http://eudml.org/doc/222073},
体积={45}，
年份={2012}，
}
TY-JOUR公司
AU-芬克尔，奥利维尔
TI-自动机理论中依赖集合论模型的一些问题
JO-RAIRO-理论信息学与应用
DA-2012/1年//
PB-EDP科学
VL-45
IS-4标准
SP-383
EP-397
AB-我们证明了自动机阅读无限单词的一些基本问题依赖于公理系统ZFC的模型。众所周知，ω语言的补语盒{$L（\mathcal{A}）$}L（𝒜）被Büchi 1-计数器自动机\hbox{$\mathcal{A}$}\119964；所接受的补语的基数只有三种可能这样，ω语言的补码盒{$L（mathcal{A}）$}L（𝒜）的补码盒子{$L。（2） ZFC有一个模型V2，其中方框{$L（\mathcal{a}）^-$}L（𝒜）−具有基数2ℵ00.我们证明了二带Büchi自动机接受的无限有理关系补码的一个非常相似的结果。作为推论，这证明了对于1-计数器ω-语言的补码和对于二带Búchi自动机接受的无穷有理关系的补码，连续统假设可能不满足。我们从上述结果的证明中推断，关于1-反ω-语言或无限有理关系的基本决策问题实际上位于分析层次的第三层。特别是，确定1-计数器ω-语言（分别是无限有理关系）的补码是否可数的问题是在∑1312∑12中。如果与无限理性关系是否可数（分别为不可数）是可判定的这一事实相比，这是相当令人惊讶的。
洛杉矶-eng
KW-自动机和形式语言；计算机科学中的逻辑；计算复杂性；无限词；ω语言；1-计数器自动机；2-带自动机；基数问题；决策问题；层次分析；最大薄有效共分析集；集合论模型；独立于公理系统ZFC；形式语言-语言；公理系统ZFC；独立于ZFC
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/222073
急诊室-
- J.Castro和F.Cucker，非确定性ω-计算和层次分析。数学杂志。Logik Grundl公司。数学35（1989）333–342。
- R.S.Cohen和A.Y.Gold，图灵机上的ω计算。理论。计算。科学6（1978）1–23。
- O.Finkel、Borel等级和omega上下文无关语言的Wadge等级。数学。结构计算。科学16（2006）813–840。
- O.Finkel，《关于双磁带Büchi自动机的接受能力》，第23届计算机科学理论方面国际研讨会论文集。STACS 2006。勒克特。注释计算。科学3884（2006）301–312。
- 芬克尔，集合论模型中无限计算的复杂性。日志。方法。计算。科学5（2009）1-19。
- 芬克尔，无限计算的高度不可判定问题。RAIRO–理论。Inf.Appl.43（2009）339–364。
- O.Finkel，无限图中可识别语言的决策问题，《弱算术研究》，第28届国际会议论文集，2009年，语言与信息研究中心出版物。勒克特。附注196（2010）127-151。
- F.Gire，关系是无限的。巴黎第七大学博士论文（1981年）。
- F.Gire和M.Nivat，关系理性无限。CalcoloXXI（1984）91–125。
- E.Grädel、W.Thomas和W.Wilke Eds.，《自动机、逻辑和无限游戏：当前研究指南》（Dagstuhl研讨会成果，2001年2月）。勒克特。注释计算。《科学》第2500卷（2002年）。
- Y.Gurevich、M.Magidor和S.Shelah，ω2的单子理论。《符号逻辑杂志》48（1983）387-398。
- J.E.Hopcroft、R.Motwani和J.D.Ullman，《自动机理论、语言和计算导论》。艾迪生-卫斯理出版公司，马萨诸塞州雷丁市。艾迪生-卫斯理计算机科学系列（2001）。
- T.Jech，《集合论》，第三版。斯普林格（2002）。
- A.卡纳莫里，《更高的无限》。Springer-Verlag（1997）。
- A.S.Kechris，可数分析集理论。事务处理。阿默尔。数学。Soc.202（1975）259–297。
- D.Kuske和M.Lohrey，欧米伽自动结构的一阶和计数理论。《符号逻辑杂志》73（2008）129-150。
- L.H.Landweber，ω-自动机的决策问题。数学。系统。Theor.3（1969）376–384。
- H.Lescow和W.Thomas，《无限计算的逻辑规范》，J.W.de Bakker、W.P.de Roever和G.Rozenberg主编，Lect。注释计算。Sci.803（1994）583–621。
- Y.N.Moschovakis，描述性集合理论。North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹（1980）。
- 奈曼，有限状态自动机和奇异基数的一元可定义性。《符号逻辑杂志》73（2008）412-438。
- D.Niwinski，关于有限自动机可识别的无限树集的基数，《国际会议论文集MFCS》。勒克特。注释计算。科学.520（1991）367–376。
- D.Perrin和J.-E.Pin，无限单词，自动机，半群，逻辑和游戏。纯应用程序。《数学》141（2004）。
- H.Rogers，递归函数理论和有效可计算性。McGraw-Hill，纽约（1967年）。
- L.Staiger，递归ω语言的层次结构。Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik22（1986）219–241。
- L.Staiger，ω-语言，《形式语言手册》3。柏林施普林格（1997）339–387。
- 托马斯，无限对象上的自动机，收录于《理论计算机科学手册B，形式模型和语义》。J.van Leeuwen，Ed.Elsevier（1990）135–191。
要在页面上嵌入这些注释，请在希望注释出现的页面上包含以下JavaScript代码。
