非线性弹性柔度形状优化的相场模型

帕特里克·彭茨勒;马丁·伦普夫;贝内迪克特·沃思

ESAIM：控制、优化和变分计算(2012)

  • 第18卷，第1期，第229-258页
  • 国际标准编号：1292-8119

摘要

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机械装置的形状优化是在大的几何强非线性变形和非线性超弹性本构关系的背景下进行的。结构柔度、重量和表面积的加权和最小化。由此产生的非线性弹性优化问题在线性化弹性方面与经典形状优化有显著不同。事实上，柔度有不同的定义：表面荷载势能的变化、储存的弹性变形能以及与变形相关的耗散。此外，弹性最优变形不再是唯一的，因此必须选择成本函数应最小化的最小弹性变形，这使数学分析复杂化。此外，随着非唯一性的出现，屈曲不稳定性可能出现，柔度函数可能会随着整体平衡变形在不同的屈曲模式之间切换而跳跃。这与在最坏情况下可能不存在最佳形状有关。本文通过Allen-Cahn或Modica-Mortola型相场模型放宽了形状的清晰界面描述，并在实际弹性物体外考虑了软材料而非空洞。建立了相场和sharp界面模型中最优形状的存在性结果，并根据Γ-收敛性研究了减小相场界面宽度的模型行为。计算结果基于嵌套优化，其中信赖域方法作为平衡变形的内部最小化，准牛顿方法作为实际目标函数的外部最小化。此外，还应用了与空间分辨率和相场参数相关的多尺度松弛方法。各种计算研究强调了理论观察。

如何引用

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Patrick Penzler、Rumpf、Martin和Benedikt Wirth。“非线性弹性柔量形状优化的相场模型。”ESAIM：控制、优化和变分计算18.1 (2012): 229-258. <http://eudml.org/doc/277827>.

@第{Penzler2012条，
抽象={机械装置的形状优化是在大的、几何上强烈非线性变形和非线性超弹性本构关系的背景下进行的。结构柔度、重量和表面积的加权和被最小化。由此产生的非线性弹性优化问题与传统的优化问题显著不同线性化弹性中的辅助形状优化。事实上，柔度有不同的定义：表面荷载势能的变化、储存的弹性变形能以及与变形相关的耗散。此外，弹性最优变形不再是唯一的，因此必须选择成本函数应最小化的最小弹性变形，这使数学分析复杂化。此外，随着非唯一性的出现，屈曲不稳定性可能出现，柔度函数可能会随着整体平衡变形在不同的屈曲模式之间切换而跳跃。这与在最坏情况下可能不存在最佳形状有关。本文通过Allen-Cahn或Modica-Mortola型相场模型放宽了形状的清晰界面描述，并在实际弹性物体外考虑了软材料而非空洞。建立了相场和锐界面模型中最优形状的存在性结果，并从Γ-收敛的角度研究了减小相场界面宽度的模型行为。计算结果基于嵌套优化，以信赖域方法作为平衡变形的内部最小化方法，以拟纽顿方法作为实际目标函数的外部最小化方法。此外，还应用了空间分辨率和相场参数方面的多尺度松弛方法。各种计算研究强调了理论观察。}，
author={Penzler、Patrick、Rumpf、Martin、Wirth、Benedikt}，
journal={ESAIM:控制、优化和变分计算}，
关键词={形状优化；非线性弹性；相场模型；屈曲变形；Γ-收敛；形状优化；-收敛}，
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TY-JOUR公司
澳大利亚-彭茨勒，帕特里克
AU-马丁·伦普
澳大利亚-沃思，贝内迪克特
非线性弹性柔度形状优化的相场模型
JO-ESAIM：控制、优化和变异计算
DA-2012/2年//
PB-EDP科学
VL-18
IS-1标准
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EP-258
机械装置的AB形状优化是在大的几何强非线性变形和非线性超弹性本构关系的背景下进行的。结构柔度、重量和表面积的加权和最小化。由此产生的非线性弹性优化问题在线性化弹性方面与经典形状优化有显著不同。事实上，柔度有不同的定义：表面荷载势能的变化、储存的弹性变形能以及与变形相关的耗散。此外，弹性最优变形不再是唯一的，因此必须选择成本函数应最小化的最小弹性变形，这使数学分析复杂化。此外，随着非唯一性的出现，屈曲不稳定性可能出现，柔度函数可能会随着整体平衡变形在不同的屈曲模式之间切换而跳跃。这与最坏情况下可能不存在最佳形状有关。在本文中，通过Allen-Cahn或Modica-Motola型相场模型放松了形状的尖锐界面描述，并在实际弹性物体外部考虑了软材料而不是空隙。建立了相场和sharp界面模型中最优形状的存在性结果，并根据Γ-收敛性研究了减小相场界面宽度的模型行为。计算结果基于嵌套优化，以信赖域方法作为平衡变形的内部最小化方法，以拟纽顿方法作为实际目标函数的外部最小化方法。此外，还应用了与空间分辨率和相场参数相关的多尺度松弛方法。各种计算研究强调了理论观察结果。
洛杉矶-eng
KW——形状优化；非线性弹性；相场模型；屈曲变形；Γ收敛；形状优化-汇聚
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/277827
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