任意高阶间断Galerkin格式的源项和边界条件

迈克尔·邓布瑟;克劳斯·迪特蒙兹

国际应用数学与计算机科学杂志(2007)

  • 第17卷，第3期，第297-310页
  • 国际标准编号：1641-876X

摘要

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本文致力于使用在空间和时间上具有任意高精度的不连续Galerkin格式对源项和边界条件进行离散化，以求解非结构三角形网格上的双曲守恒律。该方法的构造块是基于具有分段多项式初始数据的广义黎曼问题（GRPs）的解的单元界面上的一个特殊数值通量函数。最初由Toro和Titarev在有限体积环境中提出的广义Riemann问题的解同时提供了数值通量函数和时间积分方法。所得到的方案是非常局部的，因为它只使用来自直接侧邻域的信息，在单个步骤中将PDE从一个时间步长集成到连续的时间步长。由于源项通过GRP的解直接并入数值通量中，我们的高阶精度方法也能很好地保持具有源项的偏微分方程稳态解的光滑性，类似于通常为此专门设计的所谓的平衡格式。边界条件是求解广义黎曼逆问题的附加条件。此外，我们给出了数值证据，证明了通过使用非常高阶的格式和曲线边界的高阶多项式表示，可以在非常粗糙的网格上获得高质量的解。

如何引用

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Michael Dumbser和Claus-dieter Munz。“关于使用任意高阶间断Galerkin格式的源项和边界条件。”国际应用数学与计算机科学杂志17.3 (2007): 297-310. <http://eudml.org/doc/207837>.

@第{Dumbser2007条，
抽象={本文致力于在非结构三角网格上用具有任意高时空精度的间断Galerkin格式离散源项和边界条件，以求解双曲守恒律基于具有分段多项式初始数据的广义黎曼问题（GRP）解的元界面。最初由Toro和Titarev在有限体积环境中提出的广义Riemann问题的解同时提供了数值通量函数和时间积分方法。所得到的方案是非常局部的，因为它只使用来自直接侧邻域的信息，在单个步骤中将PDE从一个时间步长集成到连续的时间步长。由于源项通过GRP的解直接并入数值通量中，我们的高阶精度方法也能很好地保持具有源项的偏微分方程稳态解的光滑性，类似于通常为此专门设计的所谓的平衡格式。边界条件是求解广义黎曼逆问题的附加条件。此外，我们给出了数值证据，证明了通过使用非常高阶格式和曲线边界的高阶多项式表示，可以在非常粗糙的网格上获得高质量的解。}，
author={Dumbser、Michael、Munz、Claus-dieter}，
journal={国际应用数学与计算机科学杂志}，
关键词={ADER方法；边界条件；非结构化网格；源项；间断Galerkin格式；非线性双曲方程组}，
语言={eng}，
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title={关于使用任意高阶间断Galerkin格式的源项和边界条件}，
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年份={2007}，
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TY-JOUR公司
AU-哑巴，迈克尔
AU-Munz，克劳斯直径
TI-使用任意高阶间断Galerkin格式的源项和边界条件
JO-国际应用数学与计算机科学杂志
2007年上半年
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IS-3标准
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AB-本文致力于使用在空间和时间上具有任意高精度的不连续伽辽金格式来离散源项和边界条件，以求解非结构三角形网格上的双曲守恒律。该方法的构造块是基于具有分段多项式初始数据的广义黎曼问题（GRPs）的解的单元界面上的一个特殊数值通量函数。最初由Toro和Titarev在有限体积环境中提出的广义Riemann问题的解同时提供了数值通量函数和时间积分方法。所得到的方案是非常局部的，因为它只使用来自直接侧邻域的信息，在单个步骤中将PDE从一个时间步长集成到连续的时间步长。由于源项通过GRP的解直接并入数值通量中，我们的高阶精度方法也能很好地保持具有源项的偏微分方程稳态解的光滑性，类似于通常为此专门设计的所谓的平衡格式。边界条件是求解广义黎曼逆问题的附加条件。此外，我们给出了数值证据，证明了通过使用非常高阶的格式和曲线边界的高阶多项式表示，可以在非常粗糙的网格上获得高质量的解。
洛杉矶-eng
KW-ADER方法；边界条件；非结构网格；源项；不连续Galerkin格式；非线性双曲系统
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/207837
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