周期洛伦兹气体II自由程长度的分布

弗朗索瓦·戈尔斯;伯恩特·温伯格

ESAIM：数学建模和数值分析(2010)

  • 第34卷，第6期，第1151-1163页
  • 国际标准编号：0764-583X

摘要

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考虑域 Z轴 ϵ = { x个 ∈ ℝ n个 ; d日 我 秒 t吨 ( x个 , ϵ ℤ n个 ) > ϵ γ } 并将自由路径长度定义为 τ ϵ ( x个 , v（v） ) = inf公司 { t吨 > 0 ; x个 - t吨 v（v） ∈ Z轴 ϵ } . 在Boltzmann-Grad缩放中，对应于 γ = n个 n个 - 1 ，如图所示极限分布 φ ϵ 属于 τ ϵ 从下方限定通过C/t形式的表达式，对于某些C>0。一项数值研究似乎表明对于大t渐近， φ ϵ ∼ C类 / t吨 .这是之前工作的延伸[J.Bourgain等人，Comm.Math.Phys.190（1998）491-508]。作为一个结果，证明了线性Boltzmann型输运方程不适合描述周期洛伦兹气体的玻尔兹曼-梯度极限，与通常情况不同在[G.Gallavotti（1972）]中处理的散射体的泊松分布的情况。

如何引用

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弗朗索瓦·戈尔斯和伯恩特·温伯格。“关于周期洛伦兹气体II的自由程长度分布。”ESAIM：数学建模和数值分析34.6 (2010): 1151-1163. <http://eudml.org/doc/197407>.

@文章{Golse2010，
抽象={考虑域$Z_\epsilon=\\{x\in\mathbb\{R\}^n\{dist\}（x，\epsilon\mathbb\{Z\}^n）>\epsilon^\gamma\}$并将自由路径长度定义为$\tau_\epsilon（x，v）=\inf\\{t>0；x-tv\in Z_\epsilon\\}$在对应于$\gamma=\frac\｛n\｝\｛n-1｝$的玻尔兹曼梯度标度中$\tau_\epsilon$的极限分布$\phi_\epsilon$从下面有界通过C/t形式的表达式，对于某些C>0。一项数值研究似乎表示对于大t，$\phi_\epsilon\sim C/t$是渐近的。这是之前工作的延伸[J.Bourgain等人，Comm.Math.Phys.190（1998）491-508]。作为一个结果，证明了线性Boltzmann型输运方程不适合描述周期洛伦兹气体的玻尔兹曼-梯度极限，与通常情况不同散射体泊松分布的情况，参见[G.Gallavotti（1972）]。},
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洛杉矶-eng
KW——洛伦兹气体；玻尔兹曼梯度极限；动力学理论；平均自由程。；平均自由程；玻尔兹曼梯度标度；极限分布；线性Boltzmann型输运方程；周期洛伦兹气体
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/197407
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