二阶线性 q个 -差分方程：非振动性和渐近性

PavelŘehák

捷克斯洛伐克数学杂志(2011)

  • 第61卷，第4期，第1107-1134页
  • 编号：0011-4642

摘要

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论文可以理解为完成了 q个 -Karamata理论以及关于线性方程解的渐近性态的相关讨论 q个 -差分方程。这个 q个 -卡拉马塔理论最近被引入格点上规则变化的类函数理论 q个 ℕ 0 : = { q个 k个 : k个 ∈ ℕ 0 } 具有 q个 > 1 除了回顾现有的概念外 q个 -常规变化和 q个 -我们引入的快速变化 q个 -正则有界函数并证明了许多相关性质。这个 q个 -然后应用卡拉马塔理论（以详尽的方式）将渐近行为描述为 t吨 → ∞ 的解决方案 q个 -差分方程 D类 q个 2 年 ( t吨 ) + 第页 ( t吨 ) 年 ( q个 t吨 ) = 0 ，其中 第页 : q个 ℕ 0 → ℝ 我们还介绍了与我们的课题相关的现有和一些新的Kneser类型标准。将我们的结果与连续的结果进行了比较。它揭示了连续案例和 q个 -案例并验证以下事实 q个 -微积分是类卡拉马塔理论的自然背景，为动力学方程的定性理论提供了强大的工具。

如何引用

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呃，帕维尔。“二阶线性$q$-差分方程：非振荡和渐近。”捷克斯洛伐克数学杂志61.4 (2011): 1107-1134. <http://eudml.org/doc/197009>.

@第{Řehák2011，
文摘={本文可以理解为对$q$-Karamata理论的一个补充，并对线性$q$-差分方程解的渐近行为进行了相关讨论_0\}：=\lbrace q^k\colon k\in\mathbb\{N\}_0\rbrace$，$q>1$。除了回顾$q$正则变分和$q$快速变分的现有概念外，我们还引入了$q$规则有界函数并证明了许多相关的性质。然后应用$q$-Karamata理论（以穷尽的方式）描述$q$-差分方程$D_q^2y（t）+p（t）y（qt）=0$的解的$t\rightarrow\infty$的渐近行为，其中$p\colon\shrash\{q^\{mathbb\{N\}_0\}\}\rightarrow\mathbb\{R\}$。我们还介绍了与本课题相关的现有和一些新的Kneser类型标准。将我们的结果与连续的结果进行了比较。它揭示了连续情形和$q$-情形之间有趣的差异，并验证了$q$-calculates是类卡拉马塔理论的自然背景，并且在动力学方程定性理论中提供了一个强大的工具。}，
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