用马尔可夫核近似研究复杂系统的有效动力学

克里斯托夫·舒特托比亚斯·扬克

ESAIM:数学建模和数值分析(2009)

  • 第43卷,第4期,第721-742页
  • 编号:0764-583X

摘要

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各种应用程序中出现的许多复杂系统都具有以下属性:潜在的马尔可夫过程长期停留在状态空间的某些区域,而且这种亚稳态集之间的转换很少发生。通常每个亚稳态集内的动力学并不重要,但这些集合之间的转换对于系统的行为和理解至关重要。由于原始过程的模拟通常非常昂贵,因此必须以可靠的方式近似系统的有效动力学,即亚稳集之间的切换。这通常通过计算传输的主要特征向量和特征值来实现与马尔可夫过程关联的运算符。然而,在许多实际应用中,表示空间离散化转移算子的矩阵可能非常大,以至于可以近似特征向量和特征值是一个计算上至关重要的问题。在本文中,我们提出了一种新的方法来确定通过转移算子的有效动力学计算其主要光谱元素。其主要思想是,过程的时间序列允许近似过程的采样核,这是一个与传递算子的转移函数密切相关的积分核。通过将近似采样核表示为核的线性组合来考虑亚稳态,每个核表示一个亚稳态集上的过程。讨论了近似误差对系统动力学的影响,通过数值例子说明了新方法的潜力。

如何引用

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Christof Schütte和Tobias Jahnke。“通过马尔可夫核近似实现复杂系统的有效动力学。”ESAIM:数学建模和数值分析43.4 (2009): 721-742. <http://eudml.org/doc/250550>.

@第{Schütte2009条,
抽象={各种应用程序中出现的许多复杂系统都具有以下属性:潜在的马尔可夫过程长期停留在状态空间的某些区域,而且这种亚稳态集之间的转换很少发生。通常每个亚稳态集内的动力学并不重要,但这些集合之间的转换对于系统的行为和理解至关重要。由于原始过程的模拟通常非常昂贵,因此必须以可靠的方式近似系统的有效动力学,即亚稳集之间的切换。这通常通过计算传输的主要特征向量和特征值来实现与马尔可夫过程关联的运算符。然而,在许多实际应用中,表示空间离散化转移算子的矩阵可能非常大,以至于可以近似特征向量和特征值是一个计算上至关重要的问题。在本文中,我们提出了一种新的方法来确定通过转移算子的有效动力学计算其主要光谱元素。其主要思想是,过程的时间序列允许近似过程的采样核,这是一个与传递算子的转移函数密切相关的积分核。通过将近似采样核表示为核的线性组合来考虑亚稳态,每个核表示一个亚稳态集上的过程。讨论了近似误差对系统动力学的影响,通过数值例子说明了新方法的潜力。},
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呃-

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