摘要
周边动力学被广泛用作裂缝演化、扩展和行为的数值研究的理论基础。虽然该理论已被证明在理论极限内收敛于连续体力学，但其作为经典问题的离散数值近似的行为尚未被证明。在本研究中，我们使用标准解析解来彻底测试由周动力学获得的空间离散化的数值精度和收敛速度。我们分析了三种不同的周动力本构响应的精度和收敛速度：其中两种涉及基于状态的膨胀，第三种基于变形梯度的估计。此外，我们研究了每个本构响应中的周动力影响函数的选择。通过求解通过符号微分力状态获得的线性方程组，在线性弹性区内求解了周动力材料。我们针对单轴压缩、各向同性压缩和简单剪切的标准恒应变解决方案测试了这些方法。我们还将这些方法应用于带有受压薄裂纹的有限材料，使用Westergaard解方法获得了用于比较的解析位移场。发现两个基于膨胀的周动力本构响应仅收敛于一个恒定应变解，而基于变形梯度的定律在所有情况下都收敛于适当选择的影响函数。我们表明，在所有方法中，三次影响函数是最佳选择。对于所有三个线性变形问题，只有基于变形梯度的模型收敛，但由于不稳定性，对于薄裂纹问题，其精度低于基于膨胀的模型。我们演示了一种基于影响函数的特殊平滑技术，该技术能够缓解这些不稳定性，并提高基于变形梯度的模型的精度。
