摘要
利用加法数论的概念，结合二元求值和偏级数的结果，我们建立了实代数数的二元展开式中1的密度的界。一个中心结果是，如果实数y的代数度D>1，则vbary vbar通过位位置N展开时的1位数字\#（vbary v bar，N）满足正数C（取决于y）和足够大的N的CN^1/D。这本身建立了一类实函数的超越性，其中积分值函数f增长得足够快；比方说，比n的任何固定幂都快。通过这些方法，我们重新建立了凯姆普纳数的超越性——马勒数\sum_n\geq 01/2^2^n，但我们也可以处理出现密度大得多的1的数字。虽然数字z=\sum_n\ geq 01/2 ^n^2的密度太高，无法应用我们的中心结果，我们能够调用一些相当复杂的数值理论分析和扩展计算来揭示z的二进制结构的各个方面。
