加州大学圣巴巴拉分校

继续我们在[5]中的最新工作，我们从两个补充的角度研究了多元紧小波框架的多项式掩码：凸性和系统理论。我们考虑这样的多项式掩码，它们是通过幺正扩张原理从单个多项式导出的。我们证明了这类多项式的集合是凸的，并将其极值点揭示为满足正交镜像滤波条件的多项式。此多项式集的乘法结构允许我们改进由盒样条导出的帧生成器数量的已知上界。此外，在单变量和双变量设置下，紧小波框架的多项式掩码可以解释为保守多元线性系统的传递函数。系统理论的最新进展使我们能够开发出一种更有效的紧框架结构方法。利用S.W.Drury的一个例子，我们表明，对于大于2的维数，相应多项式掩码的传递函数表示并不总是存在的。然而，对于由非负系数多元多项式导出的所有小波掩码，我们确定了显式传递函数表示。我们用几个例子来说明我们的结果。