我们考虑形式为$Y_n=\sum c_i Z_{n+i}$的平稳无限移动平均过程，其中和的范围覆盖整数，（Z_i）是一个具有“轻尾”的iid随机变量序列，（c_i）则是一个可和的正系数序列。通过轻尾，我们的意思是，Z_0具有有界密度$f（t）$，其渐近行为类似于$v（t）\exp（-g（t））$，其中v（t。我们表明，与Y_0相关的iid序列处于Gumbel分布的最大吸引域。在g上附加的正则变化条件下，证明了平稳序列（Y_n）与其关联的iid序列具有相同的极值行为。这推广了Rootz’en（19861987）的结果，其中$g（t）=t^p$和$v（t）=c^d$对于p>1、正c和实常数d。