整数可分加权拥挤对策中纯策略纳什均衡的存在性

摘要

我们研究了整数可分割加权拥塞博弈（ISWCG）中纯策略纳什均衡（PSNE）的存在性，其中代理可以战略性地将不同数量的需求分配给不同的资源，但必须将该需求分配到固定大小的部分。此类场景出现在广泛的应用程序域中，包括作业调度和网络路由，其中代理必须分配多个任务，并且可以将多个任务分配给特定的选定资源。具体来说，在ISWCG中，代理具有它需要满足的特定总需求（也称为权重），并且可以通过从给定的可行子集集合的元素中请求每个资源的一个或多个整数单位来实现。每个资源都与其拥塞程度的单位成本函数相关联；因此，代理使用特定资源的成本是资源单位成本和代理请求的单位数量的乘积。

虽然一般ISWCG不承认PSNE[（Rosenthal，1973b）]，但这些具有线性单位成本函数的游戏的受限子类已被证明具有潜在函数[（Meyers，2006）]，因此也就是PSNE。然而，在纯策略中，成本的线性可能不是均衡存在的必要条件。因此，在本文中，我们证明了对于一类更大的凸且单调递增的单位成本，PSNE总是存在的。另一方面，我们的结果伴随着对代理策略集结构的一个限制性假设：具体来说，每个代理都与其可访问资源集相关联，并且可以在这些资源的任何子集上分配其需求。

重要的是，我们证明了单调性和凸性都不能保证这个结果。此外，我们给出了一个具有单调和半凸代价函数的反例，从而将ISWCG与一类无限可分裂的拥塞对策区分开来，对于这类对策，单调性和半凸性条件已被证明足以满足PSNE的存在性[（Rosen，1965）]。此外，我们证明了有限改进路径性质（FIP）对于凸增加的ISWCG不成立。因此，与线性成本的情况相反，潜在的函数自变量不能用来证明我们的结果。相反，我们提供了一个从任意初始策略剖面收敛到均衡的过程，并由此证明了具有凸递增单位成本函数的ISWCG是弱无环的。

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