论文2023/700

同态加密中高精度算法的PIE:$p$-adic编码

摘要

当前同态加密（HE）研究的很大一部分旨在使HE在实际应用中切实可行。在任何实际的HE中，一个重要的问题是将应用程序数据（类型）转换为适合HE的数据类型。这项工作的主要目的是研究一种高效的HE兼容编码方法，该方法是通用的，可以很容易地应用于整数或多项式上的HE方案。$p$-adic数论提供了一种将有理数转换为整数的方法，这使得它成为编码有理数的自然候选者。虽然可以使用朴素的数论技术来执行有理数到整数的转换，而不参考$p$-adic数，但我们认为$p$-adic数的理论是观察此类转换的合适透镜。在这项工作中，我们将数学技术（由$p$-adic数论支持）确定为构建与HE兼容的通用有理编码器的合适工具。基于这些技术，我们提出了一种新的编码方案PIE，它可以很容易地与基于AGCD和基于RLWE的HE相结合，以执行高精度的算术。在介绍了PIE的抽象版本之后，我们展示了如何将其附加到两个著名的HE方案：基于AGCD-的IDGHV方案和基于RLWE（修改）的Fan-Vercauteren方案。我们还讨论了我们的编码方案与以往工作相比的优点。