论文2021/162

可验证的容量界限函数：来自Kolmogorov复杂性的新原语（在自适应环境中重新审视天基安全性）

摘要

我们启动了可验证容量界限函数（VCBF）的研究。主要VCBF属性对评估期间从内存读取的位数（称为最小容量）施加了严格的下限。任何对手，即使拥有无限的计算资源，也不应在不消耗最小内存容量的情况下生成输出。此外，VCBF允许有效的公共验证过程：在验证正确性的前提下，检查输出的有效性所需的内存资源明显更少，在目标最小容量中呈次线性。最后，它实现了稳健性，也就是说，任何计算上有界限的对手都无法生成通过错误输出验证的证明。根据这些特性，我们认为VCBF可以被视为可验证延迟函数的“空间”模拟。然后，我们提出了第一个基于从$\mathbb计算度-$d$多项式$f$的VCBF构造{F} （p）[x] $在任意点。我们利用Kolmogorov复杂性的思想证明，从一个大集合中采样$f$（即高$d$）可以确保计算必须读取与其系数大小成比例的位数。此外，我们的构造得益于现有的可验证多项式评估方案，以实现我们的有效验证要求。实际上，对于顺序为$O（2^\lambda）$的字段，我们的VCBF达到了$O（（d+1）\lambda$）$的最小容量，而验证只需要$O（\lambda）$。我们的VCBF结构的最小容量可以抵御执行恒定数量随机存储器访问的对手。这就提出了一个自然的问题，即在应对执行非恒定（例如多项式）随机访问次数的对手时，是否存在具有高最小容量保证的VCBF。