论文2018/593

密码学中的Ramanujan图

阿纳玛丽亚·科斯塔奇、布鲁克·费贡、克里斯汀·劳特、梅克·马西雷尔和安娜·普斯卡斯

摘要

本文从数论和密码学的角度研究了后量子密码方案的安全性。Charles-Goren-Lauter在2006年基于在Ramanujan图中查找路径的难度提出了两个散列函数。一种是基于Lubotzky—Phillips—Sarnak（LPS）图，另一种是以超奇异等生成图为基础。Petit-Lauter-Quiscuter 2008年的一篇论文打破了基于LPS图的散列函数。关于超奇异等原图的提议，最近的工作继续构建密码应用程序，以解决在超奇异椭圆曲线之间寻找等原的困难。De Feo Jao Plût在2011年的一篇论文中提出了一个基于超奇异同胚Diffie-Hellman以及一组五个难题的密码系统。在本文中，我们表明SIDH方案的安全性取决于[CGL06]中引入的SIG路径查找问题的硬度。此外，LPS和Pizer结构中的数论成分之间的相似性表明，这两个图中路径查找问题的难易程度可能是相关的。通过从数论的角度来看这两个图，我们确定了Pizer图和LPS图之间的异同。

注：此修订版现已被接受出版。