一、幂函数的性质和特征
1、幂函数的概念
一般地,函数$y=a ^x$叫做幂函数,其中$x,a
2、幂函数的特征
(1)解析式右边是一个幂;
(2)系数为1;
(3)底数是自变量;
(4)指数是常数。
3、幂函数的性质
(1) $y=x$
定义域为$\mathbf{R}$值域为$\mathbf{R}$奇函数;在$\矩阵{R}$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。
(2) $y=x^2美元$
定义域为$\mathbf{R}$值域为$y\geqsland0$偶函数;在$(-∞,0)$上单调递减,在$(0,+∞)$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。
(3) $y=x^3美元$
定义域为$\mathbf{R}$值域为$\mathbf{R}$奇函数;在$\矩阵{R}$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。
(4) $y=x^\压裂{1}{2}$
定义域为$x\geqsland0$值域为$y\geqsland0$非奇非偶函数;在$(0,+∞)$上单调递增;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。
(5) $y=x^{-1}$
定义域为$x≠0$值域为$y≠0$奇函数;在$(-∞,0)$和$(0,+∞)$上单调递减;恒过定点$(1,1)$;幂函数在第四象限内无图象。
二、幂函数的性质的相关例题
已知幂函数$f(x)=(t^2-t+1)·x^{frac{7+3t-2t^2}{5}}(t∈\mathbf{N})$是偶函数,则实数$t吨$=___
A.0 B.-1或1
C.1 D.0或1
答案:C类
解析:$∵f(x)=(t^2-t+1)·x^{\frac{7+3t-2t^2}{5}}$幂函,&#$t^2-t+1=1$,&#$t^2-t=0$,&#$t=0$或$t=1$当$t=0$time,$f(x)=x^\压裂{7}{5}$是奇函数,不满足题意;当$t=1$time,$f(x)=x^\frac{8}{5}$是偶函数,满足题意,故选C、