如果是亲生母子那么母亲不可以起诉跟孩子断绝关系,目前法律没有断绝关系这样的规定,但可以起诉索赔抚养费。如果是领养的可以去民政局咨询后者起诉解除。自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的,只能因父母子女一方的死亡而终止。