一、根与系数的关系及分布
1、一元二次方程根的个数与根的分布
一般地,式子$b^2-4ac$建筑$ax^2+bx+c=0$($a≠0$)的根的判别式。通常用希腊字母$\mathit{Δ}$,即$\mathit}=$$b^2-4ac$
(1) ■$\mathit{Δ}=b^2-4ac>0$时,一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$($a≠0$)有两个不相等的实数根。即$x_1=$$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
(2) ■$\mathit{Δ}=b^2-4ac=0$时,一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$($a≠0$)有两个相等的实数根。即$x_1=x_2=-\压裂{b}{2a}$
(3) ■$\mathit{Δ}=b^2-4ac<0$时,一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$($a≠0$)和
2、一元二次方程的根与系数的关系
当$b^2-4ac\geq斜面$时,一元二次方程$ax^2+$$bx+$$c=0$($a≠0$)且满足求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,代码:$x_1+x_2=$$\frac}-b+\sqrt}{2a}+$$\frac{-b-\sqrth2}}{2 a}=$$\frac}{a}$sqrt{b^2-4ac}}{2a}=$$\frac{c}{a}$,即$x_1$,$x_2$满足:$x_1+x_2=-\ frac{b}{a{$,$x1x_2=\ frac}{a}$
二、根与系数的关系的相关例题
已知$x_1$,$x_2$是一元二次方程$x^2-4x+1=0$的两个实数根,则$x1·x2$等___
A.-4 B.-1 C.1 D.4
答案:C
解析:直接根据根与系数的关系求解得$x1·x2=\压裂{c}{a}=1$