本文研究了用低深度单调电路计算多数函数的问题以及构造低深度排序网络的相关问题。我们考虑了基本操作为arity$2$的经典设置和操作为arity$k$的广义设置，其中$k$是一个参数。对于这两个问题和两种设置，有各种已知结构，最小已知深度为对数。然而，目前还没有一种已知的结构能够同时达到亚对数平方深度、有效的可施工性、简单性，并且具有实际应用的潜力。在本文中，我们在解决这个问题方面取得了进展。

对于通过标准单调电路（arity 2的门）计算多数，我们提供了深度为$O（\log_2^{5/3}n）$的显式单调电路。该结构是几个已知且不太复杂的概念的组合。

对于门$k$的任意arity，我们提供了一种新的排序网络体系结构，其灵感来源于将输入表示为高维立方体。因此，我们提供了一个简单的构造，将先前的$4\log_k^2n$上界改进为$2\log_k|2n$。我们证明了计算大多数$n$位的电路深度的类似界限，这些位由计算大多数$k$位的门组成。注意，对于这两个问题，都有一个深度$O（\log_k n）$已知的显式构造，但构造很复杂，$O$符号中隐藏的常量很大。