考克证明助理的主要声望是对OCaml等语言的提取，这些语言集中用于CompCert等里程碑项目。提取最初由PierreLetouzey构思和实现，目前仍在指导Coq类型理论的设计决策。虽然核心提取算法在纸上得到了验证，但像优化这样的中心功能（用户可以启用其中的10个功能）只有经验上的正确性保证。

MetaCoq项目旨在将Coq的类型理论建立在一个定义明确且完全正式的基础上，在该项目范围内，我正在与MetaCog团队的其他成员合作，重新实施和验证Coq对OCaml的提取过程的所有方面。新的提取过程基于MetaCoq提供的Coq的形式语义和源自Malfunction项目的OCaml编译器中间语言的形式语义。

在我的演讲中，我计划讨论此验证的当前状态、目标、可能的扩展以及沿途的设计决策，讨论可信计算和理论基础（尤其是减少这些基础的想法），Coqan和周围基础设施出现的问题，以及对其他项目的影响。最后，我将思考其他校对助理如何从我们学到的教训中学习和受益。

在本次演讲中，我们将看到continuation monad中的一个转折是如何让我们表达程序的数量语义的。我将解释这个新单子是如何从微分线性逻辑中寻找第四条缺失规则而来的，这是线性逻辑的一个扩展，允许证明的线性化。最后，我们将深入探讨这个单子的具体解释，并提出与分级单子的联系。

上世纪七十年代，当科普和德扎尼设计交叉类型时，他们的主要动机是扩展简单类型的类型能力，给它们添加交叉连接词，享受结合性、交换性和幂等性，从而表示集合的形成。事实上，简单类型系统可以被视为交叉类型系统的一种限制，其中所有集合都是单一的。很早的交集类型在刻画λ-演算的定性属性（如可解性和强归一化）以及描述各种环境下的λ-微积分模型方面非常有用。交集类型的一种变体，其中交集不再是幂等的，最近被用于探索编程语言的数量属性，如归一化过程的长度。很自然会问，是否存在简单类型系统的定量版本，或者更准确地说，是否存在具有相同简单类型类型能力的非幂等交系统的可判定约束。由于缺乏幂等性，现在交集对应于多集形成，所以（扩展前面的推理）自然的答案是将多集形成限制为相同类型的副本。但这个答案是错误的，因此获得的系统是可判定的，但它的类型能力不如简单类型。我们证明了通过将多集的形成限制为等价类型来获得期望系统，其中等价是恒等式的扩展，模为多集的基数。

同构不变性，也称为同构原理和结构主义原理，是指同构数学对象共享相同的结构和相关属性，或者可以用同构副本合理地对对象进行任何操作

同构不变性：“如果A≅B和Φ（A），则Φ（B）。”

在不限制Φ的情况下，我们可以将Φ（X）取为A=X，并得出：

同构反射：“如果A≅B，那么A=B。”

相反，同构反射通过莱布尼茨的不可分恒等式暗示同构不变性。

根据我们如何解释Ş和=，这些原则可能是明显错误的、令人沮丧的正确的，或者是一个基本原则：

1. 在集合论中，如果≅是双射的存在，则原理是错误的。
2. 在集合论中，如果≅是集q∈-结构的同构，这两个原则都是正确的，因为同构反射只是扩张公理。
3. 在类型论中，如果=是命题等式，≅是类型的等价，同构反射是单价公理的（一个结果）。

虽然同构不变性在非正式实践中被广泛使用，但同构反射被理解为存在结构表示的同构，因为它意味着奇怪的陈述，例如只有一个大小为1的集合，所以它似乎很不合理。因此，对前者的任何正式辩护都必须解决与后者原则的紧张关系。

在本次演讲中，我将回顾关于原则的形式化处理的已知内容，回顾塞奥·温特哈尔特和我自己的类型理论的基本模型，它表明当=被视为判断平等时，同构反射是一致的，并讨论了让其他模型验证可能与非经典推理原理兼容的判断同构反射的可能性。我还将谈到限制形式的同构反射的可能性，它将为“典型同构”提供令人满意的形式定义。