Магические квадраты

Бодигрим · 22/11/06 1096 Одесса, ОНУ ИМЭМ

纳塔利·马克夫сообщении #246589писал(а):

Бодигрим, вы почему-то ничего не ответили на вопрос о минимальности магической константы построенных вами квадратов 5-го порядка из смитов. Или вы ещё выясняете, действительно ли она минимальна?

Я сейчас очень нерегулярно появляюсь в сети. Да, по моим расчетам - минимальна.

ice00 · 26/09/09 95

ПриретнароД、СтефаноTognonаестГоВоррт、мтослеераатаитрнеакаоаср。

Я собираюсь сотрудничать с Натальей над числами Смит и даже премьер-квадратов.

Я надеюсь, что результат всегда будет скоро ...

最大值 · 11/01/06 5669

冰00
欢迎来到我们的论坛。你可以用英语写作——这是论坛的另一种官方语言。

马图西克 · 14/08/09 1140

冰00伏сообщении #246752писал(а):

ПриретнароД、СтефаноTognonаестГоВоррт、мтослеераатаитрнеакаоаср。

Я собираюсь сотрудничать с Натальей над числами Смит и даже премьер-квадратов.

Я надеюсь, что результат всегда будет скоро ...

欢迎。你的俄语很清楚。

Наталья! А вам везёт на коллег.

Кстати название премьер-квадрат (или лучше прайм-квадрат) даже удобнее, чем "квадрат из простых чисел"

Nataly Mak女士 · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

马图西奇сообщении #246769писал(а):

Наталья! А вам везёт на коллег.

Кто ищет, тот всегда найдёт!

冰00
Приветствую вас, Стефано! Я очень рада, что вы воспользовались моим приглашением и пришли на форум. Будем сотрудничать! Сообщайте, пожалуйста, о своих новых результатах.
Кстати, я ещё вчера хотела опубликовать ваш новый магический квадрат из чисел Смита, который вы мне прислали. Мы здесь сообща построили магические квадраты из смитов до порядка 9 включительно. Вы вчера предложили идею строить такие квадраты из последовательных смитов. И вот ваш первый результат:

Код:

4959 3663 1678 4279 3168 5098 535 1642 1449 3174 517 4162 627
5298 2182 3690 1626 2679 2688 166 483 958 1966 3622 1219 4765
2434 2944 319 121 3694 3649 4054 4960 4918 1282 4880 1903 576
1872 355 4743 1776 1736 2751 915 2614 3802 4428 762 1755 3595
2484 729 3973 1086 5269 1581 4198 4557 4185 1795 895 438 274
1376 5071 562 2911 1894 2409 5062 1165 1111 4974 3258 2902 2578
2515 3226 3442 2556 648 922 3564 2745 3852 3930 85 3615 645
2965 3138 4464 4414 3046 2583 2227 1921 378 58 3294 2461 4209
1858 5172 1881 4592 3345 728 2958 391 454 2888 2934 2362 2067
94 852 3390 3865 2576 4981 2722 5253 913 2974 526 825 2839
4794 5242 861 2079 706 265 1822 2605 4788 346 3864 4189 3091
666 2326 1952 5305 588 4173 1842 2970 5248 634 3946 2286 2038
1255 654 4954 690 2218 1935 2366 2475 1507 2785 5088 4855 3246
3366 382 27 636 4369 2173 3505 2155 2373 4702 2265 2964 5386

Это очень хорошая идея! Вы уже составили таблицу потенциально возможных наименьших магических квадратов из последовательных чисел Смита, вот начало этой таблицы.
***订单：4-SEQ（4）FROM:58 MAGIC=1082
***订单：5-序列（1）来自：4魔法=1516
***订单：6-序列（13）来自：346魔法=3873
***订单：7-序列（4）来自：58魔法=4167
***订单：8-序列（4）来自：58魔法=6496
***订单：9-序列（3）来自：27魔法=9179
***订单：10-序列（15）来自：378魔法=15681
***订单：11-序列（18）来自：438魔法=20978
***订单：12-序列（16）来自：382魔法=26062
***订单：13-序列（3）来自：27魔法=28301
***订单：14-序列（3）来自：27魔法=35936
***订单：15-序列（17）来自：391魔法=50560
***订单：16-序列（4）来自：58魔法=55330
***订单：17-序列（4）来自：58魔法=66877
***订单：18-SEQ（22）来源：526魔法=88738
***订单：19-序列（5）来自：85魔法=94465
***订单：20-序列（8）来自：166魔法=111840
***...............

И уже готов квадрат 14-го порядка. Здорово!
Ещё я восхищаюсь, как легко вы строите квадраты из простых чисел больших порядков. У меня для больших порядков (>15) дело не идёт.

冰00 · 26/09/09 95

我说英语，也许俄罗斯人可以用比谷歌更好的方式翻译它

纳塔利·马克夫сообщении #246786писал(а):

Ещё я восхищаюсь, как легко вы строите квадраты из простых чисел больших порядков. У меня для больших порядков (>15) дело не идёт.

程序在14阶时生成速度最好，然后速度降低，但在28阶时仍可以在一秒钟内生成一个正方形。

从技术上讲，程序为每个订单使用一个位，因此对于订单32，它将使用一个整数空间来表示他的“排列的内部状态”。
由于它是用c++语言编写的，因此32可能是程序可以用于32位cpu的最大顺序。然而，我有一个64位的cpu，所以也许程序应该达到那个顺序值。

然后，我预计在一个数量级（可能是40）以上，实现的算法效率太低，无法在合理的时间内找到一个正方形。

另一个要对程序说的是，它用随机生成的方块开始（这就是为什么它可以处理你放入其中的各种数字集）。我看到这对程序来说是件好事，否则，如果你运行程序两次，每次都会得到不同的魔术方块

马图西克 · 14/08/09 1140

冰00
在史密斯的文件中搜索算术级数也很有趣。
最大值 $n美元$$ 是 $14$ 现在（我不确定）。
如果我们有节目。长度的 $n=k^2$ 从这个过程中很容易构造出一个魔方。

纳塔利-马克 · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Совсем не обязательно искать арифметическую прогрессию длины, например, 81 для построения магического квадрата порядка 9. Достаточно найти 9 прогрессий длины 9 с одинаковой разностью, что гораздо проще, как мне кажется, чем найти прогрессию длиной 81.

数学 · 14/08/09 1140

纳塔利·马克夫сообщении #246855писал(а):

Совсем не обязательно искать арифметическую прогрессию длины, например, 81 для построения магического квадрата порядка 9. Достаточно найти 9 прогрессий длины 9 с одинаковой разностью, что гораздо проще, как мне кажется, чем найти прогрессию длиной 81.

Это понятно,Наталья. Но согласитесь, что поиск прогрессий представляет отдельный интерес. И в частности потому, что из них можно конструировать квадраты.
Да кстати, я там вроде нашёл нужные массивы из прогрессий даже длины 8. Правда квадрат так и не построил (не знаю, сделали ли это Вы)

纳塔利-马克 · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

马图西奇сообщении #246862писал(а):

Да кстати, я там вроде нашёл нужные массивы из прогрессий даже длины 8. Правда квадрат так и не построил (не знаю, сделали ли это Вы)

Почему же вы не построили квадрат?

Я это сделала только сейчас. Вот квадрат 8-го порядка из ваших прогрессий:

Код:

395842 4504819 69062134 78721402 92055415 129027406 159620935 171743665
69963034 77820502 1296742 3603919 160521835 170842765 92956315 128126506
93857215 130829206 157819135 169941865 2197642 6306619 67260334 76919602
158720035 169040965 94758115 129928306 68161234 76018702 3098542 5405719
125423806 88451815 168140065 156017335 8108419 3999442 82325002 72665734
167239165 156918235 124522906 89352715 81424102 73566634 7207519 4900342
9910219 5801242 80523202 70863934 127225606 90253615 166338265 154215535
79622302 71764834 9009319 6702142 165437365 155116435 126324706 91154515

Магическая константа квадрата равна $705131618$ .
Это、наатерное、ттароаеаиескиккаДрамтисмитнтв、ПосекуабриактртуиСмастметкотсалан。Кстати, что-то он давно не появляется здесь. Так и не показал нам свой квадрат. У него квадрат составной, а у меня квадрат обычный.

冰00 · 26/09/09 95

你好，

为了改进序列A073520，我只找到了连续素数的29阶幻方（m.c.97267，来自素数193）。它太大了，不能在这里发布。我会很快上传到我的网站。

有趣的是，对于低阶而言，较慢的方法更适用于此阶：

Код:

总工作时间：0.405秒
所以在一秒钟内我就可以建立：2.46914个方块

纳塔利-马克 · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Последовательность А073520 на сегодня имеет магические константы квадратов до порядка 20 включительно:
$4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184$ .
Вы уже составили все квадраты порядков 21 - 29? Пожалуйста, напишите следующие члены последовательности здесь (кроме квадрата порядка 29, для которого вы уже сообщили магическую константу).
Когда загрузите все квадраты на сайт, дайте ссылку. 电子商务信息系统

У вас удивительные успехи!

冰00 · 26/09/09 95

从21到28的方块已经发送给编辑（他说还需要几天的时间来添加）。

链接如下：http://digilander.libero.it/ice00/magic/prime/orderConstant.html
这是要查找的第一列。

然而，现在的顺序必须是：
4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184, 38761, 46302, 42515, 49846, 59087, 70260, 73385, 78960, 97267

明天我会去接其他订单。

托尔斯托普兹 · 31/12/05 1509

纳塔利·马克夫сообщении #246983писал(а):

Кстати, что-то он давно не появляется здесь. Так и не показал нам свой квадрат.

Ладно，врядлимнена项目。

Код:

526  2038 634  2067 778  2614 915  958
3390 319  1282 274  2155 690  1966 454
1255 1822 1842 346  1894 1903 706  762
94   1086 1507 2578 438  58   1678 3091
391  3226 985  663  654  1921 517  2173
1284 265  3595 121  1633 535  2461 636
3505 922  483  355  2974 627  1642 22
85   852  202  4126 4    2182 645  2434

Правую верхнюю четверть можно выбрать еще одним принципиально другим способом.

纳塔利-马克 · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

托尔斯托普兹, красивый квадратик! Теперь имеем два квадрата из смитов 8-го порядка: ваш "наименьший" и мой "наибольший".
项目名称：

А меня задача о наименьшем квадрате 6-го порядка из смитов замучила. Не получается ни черта и всё тут. Ни массив неизвестен, ни константа неизвестна. Нашла одну константу - 2787 - с которой получаются хоть полумагические квадраты, но ни один не удалось превратить в магический. Не можете ли вы предложить какие-нибудь идеи поиска такого квадрата?
冰00
Посмотрела вашу таблицу. Здорово! За такой короткий срок столько новых квадратов. Ваши программы очень совершенны.
Я подготовила данные для построения магических квадратов для продолжения последовательности А073502. Поскольку квадрат порядка 18 вы вчера уже построили, начну с порядка 19:
n=19，S= $21373$ , массив: 1, 3, ..., 2437, но заменить число 2423 на 2459 и число 2437 на 2441.
n=20，S= $25394$ , массив: 1, 3, ..., 2741, но заменить число 2741 на 2797.
n=21，S= $29873$ , массив: 1, 3, ..., 3083, но заменить число 3079 на число 3119.
n=23，S= $40511$ , массив: 1, 3, ..., 3803, но заменить число 3797 на 3847 и число 3803 на 3821.
Могу посчитать и для следующих порядков.
К сожалению, я пока не умею сама пользоваться вашими программами, которые вы мне любезно прислали; надо научиться компилировать программы для их выполнения. Знаю, что это очень просто делать, но надо подготовить соответствующее программное обеспечение и узнать, как выполняется процедура компиляции. На другом форуме я попросила мне это разъяснить, но пока не получила такого разъяснения. Вчера я подготовила уже исходный код программы для построения квадрата 18-го порядка, введя в него свои данные. Вы это видели.
***
Вы видите здесь два магических квадрата порядка 8 из чисел Смита. Но даже меньший из них, скорее всего, не является наименьшим. Предлагаю вам построить третий квадрат, который будет с минимальной магической константой. Это хорошая задача!

Научный форум dxdy

Магические квадраты

Кто сейчас на конференции